Пошаговое объяснение:
х (км) - расстояние между пунктами
х/30 (км/ч) - скорость первого автомобиля
х/45 (км/ч) - скорость второго автомобиля
х/30 + х/45 = 3х/90 + 2х/90 = 5х/90 = х/18 (км/ч) - скорость сближения
х : х/18 = х * 18/х = 18 (час)
ответ: машины встретятся через 18 часов
ИЛИ
Вместо х можно подставить число:
Допустим, что расстояние = 1800 км, тогда:
1800:30 = 60 (км/ч) - скорость первого автомобиля
1800:45 = 40 (км/ч) - скорость второго автомобиля
60+40 = 100 (км/ч) - скорость сближения
1800:100 = 18 (час)
Функция достигает локальный максимум в точке x = 1
Пошаговое объяснение:
Дана функция
y=x³–6·x²+9·x+3.
Чтобы определить экстремумы на промежутке (–6/5; 2) = (–1,2; 2) сначала вычислим производную от функции
y'=(x³–6·x²+9·x+3)'=(x³)'–6·(x²)'+9·(x)'+(3)'= 3·x²–6·2·x+9·1+0=3·x²–12·x+9.
Теперь производную от функции приравниваем к нулю и находим критические точки:
y'=0 ⇔ 3·x²–12·x+9=0 | :3 ⇔ x²–4·x+3=0 ⇔ (x²–3·x)–x+3=0 ⇔
⇔ (x–3)·x–(x–3)=0 ⇔ (x–3)·(x–1)=0 ⇒ x₁ = 1 ∈ (–1,2; 2), x₂ = 3 ∉ (–1,2; 2).
В окрестности точки x = 1 проверим знаки производной:
0∈ (-1; 1) : y'(0)=3·0²–12·0+9= 9>0, то есть функция возрастает;
0∈ (1; 2) : y'(1,5)=3·1,5²–12·1,5+9=6,75–18+9= –2,25<0 , то есть функция убывает.
Отсюда следует, что в точке x = 1 функция достигает локальный максимум и равен:
y(1)=1³–6·1²+9·1+3=1–6+9+3=7.
ответ 44