Дано уравнение кривой : 1. Определить тип кривой. 2. Привести уравнение к каноническому виду и построить кривую в исходной системе координат. 3. Найти соответствующие преобразования координат. Решение. Приводим квадратичную форму B = y2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы:точки ↓ B= Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы: (0 - z)x1 + 0y1 = 0 0x1 + (1 - z)y1 = 0 Характеристическое уравнение: Характеристическое уравнение: 0 - λ ;0 = 0 ;1 - λ= D = (-1)2 - 4 • 1 • 0 = 1 x1=1 x2=0 Исходное уравнение определяет параболу (λ2 = 0) Вид квадратичной формы: y2 Выделяем полные квадраты: для y1: (y12-2•3y1 + 32) -1•32 = (y1-3)2-9 Преобразуем исходное уравнение: (y1-3)2 = 16x -16 Получили уравнение параболы: (y - y0)2 = 2p(x - x0) Ветви параболы направлены вправо, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (1;3) Параметр p = 8 Координаты фокуса: F= Уравнение директрисы: x = x0 - p/2 x = 1 - 4 = -3
![\left[\begin{array}{ccc} 0&0\\0&1\\\end{array}\right]](/tpl/images/0459/2359/12771.png)
=
8 1/9-(2 1/12 -1 1/18):9 1/4
(6 9/10 +2 11/20)* 13/5 - 9,45
=
8 1/9-(2 3/36 -1 2/36) : 37/4
(6 18/20 +2 11/20)* 13/5 - 9,45
=
8 1/9- 1 1/36 * 4/37
8 29/20 * 13/5 - 9,45
=
8 1/9- 37/36 * 4/37
189/20 * 13/5 - 9,45
=
8 1/9- 1/9
2457/100 - 9,45
=
8
24,57 -9,45
=
8
15,12
= 1,89
8
или
1) 6,9+2 11/20= 6 9/10 + 2 11/20 = 6 18/20 + 2 11/20 = 8 29/20 = 9 9/20
2) 9 9/20 * 2 3/5 = 189/20 * 13/5= 2457/100= 24,57
3) 3,5 * 2,7= 9,45
4) 24,57 - 9,45= 15,12
5) 2 1/12 -1 1/18 = 2 3/36 - 1 2/36= 1 1/36
6) 1 1/36 : 9 1/4 = 37/36 : 37/4= 37/36 * 4/37 = 1/9
7) 8 1/9 - 1/9 = 8
8) 15,12 : 8 = 1,89