1 см
Пошаговое объяснение:
1) Так как треугольник АВС является прямоугольным, то это означает, что его прямой угол С опирается на диаметр, который в данном треугольнике является гипотенузой.
Таким образом, гипотенуза АВ треугольника АВС равна:
АВ = 4 * 2 = 8 см.
2) Выразим периметр треугольника АВС через отрезки, проведённые из вершин А и В к окружности, вписанной в треугольник.
Так как касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны, то катет АВ будет будет равен расстоянию от вершинs А треугольника до точки касания с окружностью (обозначим это расстояние х) + радиус вписанной окружности r:
АВ = х + r.
Аналогично:
катет ВС = у + r,
где у - расстояние от вершины В треугольника до точки касания с вписанной окружностью;
соответственно гипотенуза
АВ = х+у = 8 см.
3) Таким образом, периметр треугольника АВС, выраженный через радиус вписанной в него окружности, равен:
Р = (х+r) + (y+r) + (х+у) = 2(х+у) + 2r = 2*8 + 2r = 16+ 2r.
4) С другой стороны, радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру:
r = S/p.
Зная периметр Р треугольника АВС, находим его полупериметр р:
р = Р :2 = (16+2r) : 2 = 8 + r.
Подставляем это значение в формулу радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r = S/p, и по теореме Виета находим r, отбросив отрицательное значение второго корня (-9), так как радиус не может быть отрицательным:
r = S/p = 9 / (8+r),
откуда
r² + 8r - 9 = 0
r₁,₂ = -4 ± √(16+9) = -4 ± 5,
r = 1 см
ответ: радиус вписанной окружности r = 1 см.
8-18 d -2d-3=-32+8d+3+6d
-18d-2d-8d-6d=-32+3-8+3
-34d=-34
d=-34:(-34)
d=1
б)5(2-3b)-4(6+2b)=28 - (b-2)
10-15b-24-8b=28-b+2
-15b-8b+b=28+2-10+24
-22b=44
b=44:(-2)
b=-2
в)-2(3x+4)+(6+8)=4(5x-2)-(5x+8)
-6х-8+14=20х-8-5х-8
-6х-20х+5х=-16+8-14
-21х=-22
х=-22:(-21)
х=1,05
г)8(4 - 3y)-(7-2y)=-(6+3y)=8(y - 2)
32-24у-7+2у=-6-3у=8у-16
-24у+2у+3у-8у=-16+6-32+7
-27у=-35
у=-35:(-27)
у=1,3