Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
Учащиеся выбирают карточки с цифрами, листочки разного цвета, фигурки и т.п., а затем по подобию формируются группы.
2. Художники
Учащимся предлагается дорисовать что-либо (корабль, дом, машину и т.п.). Затем определяют 3–5 дорисованных элемента, по которым формируются группы (парус, весла, крыша, окна, колеса и т.п.).
3. Составление мозаики
Каждый участник получает одну часть какой-то фотографии, документа, четверостишия, известного высказывания и должен найти тех, кто имеет другие недостающие части разделенного материала.
4. Знаменитости
Учащиеся получают имена исторических личностей. Затем они должны объединиться в группы в зависимости от сферы общественной жизни, от исторической эпохи или от страны, в которой жили исторические деятели.
5. Мне нужна поддержка
Выбирается столько ведущих, сколько должно быть образовано групп. Ведущие по очереди выбирают себе произнося фразу: «Мне нужна сегодня поддержка… (называется имя), потому что он (она) … (называется положительное качество)». Так набирается необходимое количество групп. Каждого следующего участника, произнося ключевую фразу, называет тот, кто был выбран последним в группе. Нужно нацелить ребят на то, чтобы они выбирали не своих друзей, а тех, с кем они мало общаются, так как в каждом человеке можно найти положительные, ценные качества, которые очень важно заметить.