Відповідь:
Покрокове пояснення:
2.
Переведем в 10 систему
31211_(4)=1+1×4+2×4^2+1×4^3+3×4^4=869
Теперь переведем в 8 систему
869= 108×8+5
108=13×8+4
13=8+5
8=8
31211_(4)=1545_(8)
Проверка:
1×8^3+5×8^2+4×8+5=869
В 6 системе
543-х:25=54
х:25=543-54
х:25=445
х=445×25
х=21341
1545=х_(4)
1545=386×4+1
386=96×4+2
96=24×4+0
24=6×4+0
6=4+2
4=4
х_(4)=420021
Проверка
1+2×4+2×4^4+1×4^5=1545
3. у=2х^2 график параболи, проходящей через точки (0; 0), (±1; 2), (±2; 8), (±3; 18)
1) вся парабола хє(-inf; +inf)
2) парабола на промежутке хє[-3;2]
3) отдельние точки (-3;18), (-2;8), (-1; 2), (0;0), (1; 2), (2;8)
4sin^2(x)+4cos(x)-5=0
По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):
4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0
4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0
-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0
Сделаем замену переменной cos(x)=t:
-4t^2+4t-1=0 | *(-1)
4t^2-4t+1=0
D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0
t=-b/2a=4/8=1/2
Сделаем обратную замену:
cos(x)=1/2
cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2
1) x = arccos(1/2)
*** arccos(1/2) = π/3 ***
x = π/3
x = π/3 + 2πn, n ∈ Z
2) 2π - x = arccos(1/2)
2π - x = π/3
- x = π/3 - 2π
- x = (π - 6π)/3
- x = - 5π/3
- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z
ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z
x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z
