Наименьшее число, на которое делятся и 8, и 9 и 15
1. Разложим числа 8, 9, 15 на простые множители.
Разложить на простые множители число 15:
15 = 3 * 5
Разложить число 9 на простые множители:
9 = 3 * 3
Разложить число 8 на простые множители:
8 = 2 * 2 * 2
Берем разложение на простые множители числа 15:
3 * 5
и добавим в него множители их разложения числа 9 такие, которых нет в разложении числа 15. Это множитель 3:
3 * 3 * 5
В полученное произведение добавим множители из разложения числа 8 такие, которых нет в этом произведении. Это три двойки:
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
Полученное произведение есть наименьшее общее кратное чисел 8, 9, 15:
2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 360
ответ: нок чисел 8, 9, 15 равен 360
НОК(8,9,15) = 360.
Пошаговое объяснение:
1. Раскладываем каждое из чисел на простые множители:
8 = 2•2•2;
9 = 3•3;
15 = 3•5;
( Выписываем всё множители, входящие в разложение первого числа: 2•2•2
Для того, чтобы НОК делилось на 9, нужны две тройки, их в этом произведении пока нет, дописываем:
2•2•2•3•3;
Для того, чтобы НОК делилось на 15, нужны множители 3 и 5. Тройка в собираемом произведении уже есть, а вот пятёрки пока нет, дописываем её:
2•2•2•3•3•5).
Теперь записываем в тетрадь:
2. НОК(8,9,15) = 2•2•2•3•3•5.= 4•9•10 = 360.
a, b - катеты, получим систему:
s = (ab)/2
a^2 + b^2 = c^2
210 = (ab)/2
a^2 +b^2 = 1369
ab = 210*2
a^2 +b^2 = 1369
ab = 420
a^2 +b^2 = 1369
a = 420/b
(420/b)^2 + b^2 = 1369
a = 420/b
176400/(b^2) + b^2 = 1369
a = 420/b
176400 + b^4 = 1369b^2
a = 420/b
b^4 - 1369b^2 + 176400 = 0
пусть b^2 = t, получим:
t^2 - 1369t + 176400 = 0
D = 1168561
t1 = (1369+1081)/2 t2 = (1369 - 1081)/2
t1 = 1225 t2 = 144
при t1 = 1225: при t2 = 144
b^2 = 1225 b^2 = 144
b = sqrt(1225) b = sqrt(144)
b = 35 (см) b = 12 (см)
а = 420/35 a = 420/12
a = 12 (см) a = 35 (см)
ответ: 12 см, 35 см.