Обозначим количество букетов как (количество букетов), известно, что (количество букетов)>5
Обозначим количество красных цветков в одном букете, как (количество красных цветков в одном букете)
Обозначим количество белых цветков в одном букете, как (количество белых цветков в одном букете)
Обозначим количество розовых цветков в одном букете, как (количество розовых цветков в одном букете)
тогда:
(количество красных цветков в одном букете)+(количество белых цветков в одном букете)+(количество розовых цветков в одном букете) = (количество цветов в одном букете) , что нам необходимо найти
всего цветов:
(количество букетов)*(количество цветов в одном букете)
или
12+18+30=60
разложим 60 на множители
1*2*2*3*5
так как букетов больше 5 то (количество букетов) может принимать значения 6, 10, 12, 15, 20,...
с другой стороны букеты одинаковые, а значит числа
(количество красных цветков в одном букете),(количество белых цветков в одном букете),(количество розовыз цветков в одном букете)
являются делителями чисел 12, 18, и 30 соответственно
ТАКИМ ОБРАЗОМ приходим к выводу:
максимальное (количество букетов) = НОД(12;18;30)
по свойсву НОД(а*х;а*у)=а*НОД(х;у) получаем
(количество букетов)=(какой-то коэффицент)*НОД(12,18,30)=(какой-то коэффицент)*6*НОД(2,3,5)=(какой-то коэффицент)*6
получили, что (количество букетов) может принимать значения 6, 3, 2, 1
по условию (количество букетов)>5, значит составили 6 букетов
и в одном букете 60/6=10 букетов
Пошаговое объяснение:
№3
Дано: ΔАВС, АА₁, ВВ₁ - биссектрисы. АА₁ ∩ ВВ₁ = М.
∠АМВ = 128°.
Найти: ∠МСВ₁.
Из ΔАМВ: ∠МАВ + ∠МВА = 180° - 128° = 52° (сумма углов треугольника 180°)
∠МАВ и ∠МВА половины углов ВАС и АВС. Значит,
∠ВАС + ∠АВС = 52° · 2 = 104°
Тогда, ∠АСВ = 180° - (∠ВАС + ∠АВС) = 180° - 104° = 76°.
М - точка пересечения биссектрис, значит, СМ - биссектриса угла АСВ.
Тогда ∠МСВ₁ = ∠АСВ/2 = 76°/2 = 38°
ответ: 38°
№4.
Дано: ΔMKN, MK = 17, MD = DN, D∈MN, CD⊥MN, C∈MK, CN = 10
Найти: СК.
CD - серединный перпендикуляр к MN. Все точки серединного перпендикуляра к отрезку равноудалены от его концов. Значит, MC = CN = 10.
CK = MK - MC = 17 - 10 = 7
ответ: 7
№7
Дано: ΔMEN, EF и MK - медианы, EF ⊥ MK, EF ∩ MK = О.
EF = 18, MK = 15.
Найти: ON.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
OF = EF/3 = 18/3 = 6, OE = 2OF = 12
OK = MK/3 = 15/3 = 5, ON = 2OK = 10
ΔЕОК: ∠ЕОК = 90°, по теореме Пифагора
ЕК = √(ОК² + OE²) = √(144 + 25) = √169 = 13
cos∠OEK = OE/EK = 12/13
EN = 2EK = 26
ΔOEN по теореме косинусов:
ON² = OE² + EN² - 2OE·EN·cos∠OEN
ON² = 144 + 676 - 2 · 12 · 26 · 12/13 = 820 - 576 = 244
ON = 2√61
ответ: 2√61
№8
Дано: ΔАВС, О - точка пересечения серединных перпендикуляров к AC и ВС.
∠АОВ = 120°, АB = 20
Найти: ОС.
Т.к. О - точка пересечения серединных перпендикуляров, О - центр окружности, описанной около ΔАВС. Тогда ОА = ОВ = ОС как радиусы.
ΔАОВ:
пусть ОА = ОВ = х, тогда по теореме косинусов:
АВ² = OA² + OB² - 2OA·OB·cos120°
400 = x² + x² + 2x²·1/2
400 = 2x² + x²
3x² = 400
x² = 400/3
x = 20/√3 = 20√3/3
ответ: ОС = 20√3
ответ Борис бежал 4о км/ч