Математика: Как решить с метода индукции? 1/2! +2/3! ++n/(n+1)! =1-1/(n+1)!

Как решить с метода индукции? 1/2! +2/3! ++n/(n+1)! =1-1/(n+1)!

👇

Ответ:

Треугольник228

30.04.2022

Проверяем первый член суммы
1/2! = 1 - 1/(1+1)!
1/2 = 1 - 1/2
Верно
Предположим, что это верно для какого-то n.
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!
И докажем, что оно верно для n+1
1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! =
= 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/((n+1)!*(n+2) = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/(n+2)! =
= 1 + (n+1-n-2)/(n+2)! = 1 + (-1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!
Что и требовалось доказать

4,6(51 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

rabotastudent5

30.04.2022

Гайланс МаксимаПрокофьев Сергей Сергеевич – выдающийся советский композитор, пианист, дирижёр. Народный артист РСФСР (1947). Родился в селе Сонцовка Екатеринославской губернии в семье агронома. Уже в раннем детстве обнаружил выдающееся музыкальное дарование. С 5 лет обучался игре на фортепиано под руководством матери, с 6 лет начал сочинять музыку. В 1902-1903 году брал уроки у Р. М. Глиэра. В 1904 году поступил в Петербургскую консерваторию, которую окончил в 1909 году по классу композиции А. К. Лядова (занимался также у Н. А. Римского-Корсакова и Я. Я. Витола), В 1914 – по классам фортепиано у А. Н. Есиповой и дирижирования у Н. Н. Черепнина. С 1908 года начал выступать как пианист с исполнением своих произведений в Петербурге, Москве, а позднее и за рубежом.Лучшие ранние произведения Прокофьева отличаются острой характерностью музыкальных образов, то дерзко-насмешливых, то темпераментно-волевых. В русской и мировой музыке тех лет искусство Прокофьева выделялось молодой энергией, задором, жизнерадостностью, свежестью и обаянием. Композитор создал свой мужественно-импульсивный, чеканный фортепианный стиль. Прокофьев увлекался экстравагантными сюжетами, далёкими от современности, остро-саркастическими гротескными образами, лишёнными реалистического содержания; музыка его была порой отмечена нарочитой гармонической жестокостью, изломанностью мелодии. В 1918-1932 Прокофьев жил за рубежом, сначала в США, а с 1921 года во Франции. В начале этого периода Прокофьев создал несколько произведений, задуманных ещё в России (3-й фортепианный концерт, 1921, опера-сказка «Любовь к трём апельсинам» по К. Гоцци, 1919,пост.1921, и др.). В дальнейшем Прокофьев пережил серьёзный творческий кризис, вызванный отрывом от родной страны. В его произведениях 1923-1933 года надуманность и изощрённость музыкального стиля (опера «Огненный ангел» по одноименному роману В. Я. Брюсова (1927, на сцене не исполнялась, как и ранняя опера «Маддалена», 1911); поставленные в Париже балеты «Стальной скок» (1925, пост. 1927), «Блудный сын» (1928, пост. 1929) и др.). В 20-30-е г. Прокофьев разъёзжал по многим странам мира с авторскими концертами. Выступая как пианист, Прокофьев покорял слушателей виртуозным блеском и темпераментностью своего самобытного исполнительского искусства. Большим успехом сопровождались его выступления в бывшем СССР (с 1927 года).

4,8(22 оценок)

Ответ: