Расставьте знаки так, чтобы равенство было верным (можно использовать деление, умножение, сложение и вычитание).
Скорее всего, можно еще использовать конкатенацию, или же "слепливание" цифр межу собой.
С ней равенство было бы такое:
55 : 5 + 5 = 16
Посмотрим, как так получилось :
1)Отнимание
Мы от 16-и может отнять 5, 10 (5 + 5) или 15 (5+5+5) , а 20 нету смысла.
16 - 5 = 11 16 - 10 = 6 16 - 15 = 1
Про 11 поговорим позже, сейчас откидываем варианты:
6 мы никак не можем получить с двух пятерок
1 с одной пятерки тоже.
Остается 11.
Без конкатенации здесь не обойтись. Умножаем на 5 (потрачено уже 2 пятерки), и остается 55.
2) Попытаемся плюсовать к 16 -и
16 + 5 = 21 16 + 10 = 26 16 + 15 = 31, 20 не подходит
Исходя из результатов, можно понять, что плюсовать нету смысла.
3)Умножение
16 * 5=80 16 * 10 = 160 16 * 15 = 240, 20 нету смысла
80 из 3-х пятерок получить нельзя, остальное тоже.
4)Деление
Делить даже не буду, поскольку мы работаем только с целыми числами, и не пользуемся десятичными точками.
Итого единствеенный вариант 55 : 5 + 5
ответ: 225 чисел.
Все четырехзначные числа имеют такое строение: aabb, bbaa, abab, baba, abba, baab, где a и b - однозначные числа (цифры).
Следовательно, всего комбинаций таких чисел выходит 9 * 9 * 6 = 486 (для цифры a - 9 возможностей, для цифры b - столько же, и еще 6 комбинаций различных расстановок). но еще нужно разделить полученное число на 2, потому что пример для а = 1 и b = 2 - это тоже самое, что и наоборот. Сейчас мы имеем уже 243 числа.
Но также хорошими четырехзначными числами являются числа вида 1111, 2222, 3333, ... , 9999. Таких чисел всего 9 и повторяются они целых 6 раз (по числу комбинаций из чисел a и b). Всего таких чисел было посчитано 9 * 6 = 54, но 9 из них нужно оставить, а еще 27 (половину) мы вычли, когда делили на 2. Поэтому надо вычесть 54 - 27 - 9 = 18. Что мы и сделаем: 243 - 18 = 225.
Это и есть ответ. Задача решена!
Примечание.
Можно посчитать общее количество хороших чисел, прибавив еще хорошие числа с нулем. Понятно, что это числа вида aabb, abba, abab, где а ≠ 0. Тогда b = 0. Поэтому таких комбинаций будет 9 * 3 (для числа a есть 9 разных значений [b неизменно равно нулю], а всего комбинаций такого вида есть 3). Теперь можно найти полный ответ: 225 + 27 = 252 хороших четырхзначных чисел всего.
