Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике биссектрисы являются и медианами и высотами, откуда они являются и серединными перпендикулярами. значит, центры вписанной и описанной окружности совпадают.
Если у треугольника совпадают центры вписанной и описанной окружностей, то такой треугольник - равносторонний и углы у него по 60 градусов.
*
608
006608
+ 000000
+ 495600
502208
5704
*
3960
00000000
+ 00342240
+ 05133600
+ 17112000
22587840
7090*20800000000000+ 000000000+ 005672000+ 000000000+ 141800000
147472000