Число должно быть кратно шести (т.е. делиться на 6 без остатка). Можно разбить это условие на два, разложив 6 на множители: 6 = 2 * 3
То есть, число будет кратно шести, если оно одновременно кратно двум и трём.
Число кратное двум должно быть чётное- заканчиваться только на цифру, кратную двум. Значит, последней цифрой должен быть ноль (единица не подходит, число будет нечётное).
Далее, чтобы число было кратно трём, нужно чтобы сумма всех его цифр делилась на три. Цифры у нас только 0 и 1. Для набора суммы имеют значение только единицы. Из них нужно набрать сумму, которая будет делиться на три. Сколько нам для этого доступно единиц? Да только четыре, ведь всё число должно быть не больше 100000 (подходят числа от 1 до 99999). То есть, наше число максимум имеет пять разрядов. Разряд единиц уже занят, там должен стоять ноль. Остаётся только четыре разряда, в которых мы можем разместить единицы и нули. Из доступных четырёх единиц можно получить только одну сумму, кратную трём- это собственно 3 = 1 + 1 + 1. Значит, в четырёх разрядах нам нужно разместить три единицы и один нолик. Размещая этот нолик в каждом из четырёх разрядов по порядку, мы получим всего четыре варианта подходящих нам чисел (кратных шести). Это числа: 01110 (незначащий ноль отбросим, получится число 1110) 10110 11010 11100
Обозначим скорость поедания так: Арман- a (тортов/мин) Даурен- d (тортов/мин) Батыр- b (тортов/мин)
По условиям задачи составим уравнения: 3 / (a + d + b) = 7 a = 2d 2 / (d + b) = 5
Из третьего уравнения выразим d: 2 = 5(d + b) 2/5 = d + b d = 2/5 - b = 0,4 - b
Подставим это выражение вместо d (и вместо a) в первое уравнение: 3 / (2(0,4 - b) + (0,4 - b) + b) = 7 3 / (0,8 - 2b + 0,4 - b + b) = 7 3 / (1,2 - 2b) = 7 3 = 7(1,2 - 2b) 3/7 = 1,2 - 2b 2b = 1,2 - 3/7 -это и есть скорость поедания Батыра (тортов/мин)
Теперь вычислим, за сколько Батыр съест один торт: мин
ответ: Батыр съест торт за 70/27 минуты (что примерно равно 2,59 минуты).
мин
А (0, 10,20 )
А (10, 20,40)
А (0, 0, 40 )