4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ;
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y’ = ((5/x) - (x/5))’ = (5/x2) - (1/5) = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами, но так как переменная только в знаменателе, то производная не может быть равна нулю.
Поэтому функция не имеет экстремумов.
Так как производная при любых значениях производной имеет только отрицательные значения, то функция на всей области определения убывающая.
5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
y'' = 10/х³ = 0.
Это уравнение не имеет решения, поэтому у графика нет перегибов.
Интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, находим по знаку второй производной: где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
х = -1 -0,5 0,5 1
y'' = -10 -80 80 10
• выпуклая на промежутках: (-∞: 0),
• вогнутая на промежутках: (0; ∞).
6) Найти асимптоты графика функции.
Вертикальная асимптота - это ось Оу (при этом х = 0).
Горизонтальная асимптота у графика функции определяется при нахождении предела функции на бесконечности:
lim┬(x→±∞)〖5/x-x/5=lim┬(x→±∞) 0∓∞=∓∞.〗
Так как пределы бесконечны, горизонтальных асимптот нет. Кроме того, это говорит о том, функция не ограничена сверху и не ограничена снизу.
Отсюда находим область значений функции.
у ϵ (-∞; +∞) .
Наклонные асимптоты. Функция f(x) имеет наклонную асимптоту y = k x + b тогда и только тогда, когда существуют конечные пределы к и в в уравнении у = кх + в.
Лыжи - очень нужный и полезный вид спорта. Ходьба на лыжах укрепляет организм, развивает выносливость, силу и ловкость. При ходьбе на лыжах нетрудно подобрать оптимальный режим нагрузки для любого человека. Во время лыжной прогулки активно работает все тело: руки, ноги, органы дыхания, сердечнососудистая система, но особенно развиваются мышцы плечевого пояса, ног и живота (что очень важно для девушек и женщин). Достаточно сказать, что за час ходьбы на лыжах упражнение для мышц живота повторяется до 50 000 раз. Очень полезны лыжи для людей, имеющих избыточный вес. Ритмические движения лыжника поочередно включают в работу все новые и новые мышечные группы, что ведет к усиленному расходу калорий и похуданию. Ходьба на лыжах укрепляет нервную систему, так как создает цепь положительных реакций, в результате которых нервные центры освобождаются от очагов застойного возбуждения.
Людям любого возраста лыжный спорт обеспечивает бодрость, жизнерадостность, выносливость, восстанавливает хороший сон и аппетит. Во время лыжных прогулок и походов воспитываются такие качества, как смелость, выносливость, настойчивость, дисциплинированность, храбрость, сила воли. Люди учатся преодолевать трудности, закаляют свой характер, что особенно важно для детей и подростков.
Обучиться ходьбе на лыжах можно в любом возрасте. "Ставить на лыжи" детей можно с пяти лет. В 8-10 лет их уже можно допускать к соревнованиям. Показания и противопоказания к занятиям лыжным спортом такие же, как и при занятиях другими видами спорта. Для того чтобы занятия на лыжах принесли большую пользу, нужно ходить на прогулки в любую погоду. Для начинающих лыжников и пожилых людей физические нагрузки увеличиваются постепенно, изо дня в день, из месяца в месяц. Степень лыжной нагрузки обычно складывается из количества упражнений, скорости их выполнения и времени. Все эти факторы легко регулируются.
Заниматься ходьбой на лыжах рекомендуется 2-3 раза в неделю по 40-60 мин. Начинающему лыжнику за одно занятие достаточно пройти пять километров.
Лыжная техника одинакова для мужчин и женщин, но физические нагрузки, даваемые мужчинам, должны быть значительно больше. На первых занятиях лыжным спортом разучивается техника лыжных ходов и основные виды движения. Лыжник учится двухшажному ходу: попеременно отталкиваясь палками, скользит то на одной лыже, то на другой, передвигаясь по лыжне, производит энергичные толчки руками и ногами, обращая особое внимание на расслабление мышц после каждого толчка. Осваиваются различные повороты на месте, прыжки без опоры на палки и с опорой на них. Начинающих лыжников учат различным вариантам подъема на склон или спуску с него. Пологие подъемы преодолеваются обычно скользящим или ступающим шагом, крутые - "полуелочкой", "елочкой" или "лесенкой". При спуске со склона наиболее распространенным методом торможения является так называемый "плуг". Для преодоления препятствий начинающего лыжника учат применять прямое перешагивание или перепрыгивание с упором на палки.
При обучении лыжному спорту детей родители или наставники должны научить их идти не только по готовой лыжне, но и по целине, проходить под деревьями, спускаться с пологих и крутых склонов и подниматься на них. Нужно следить, чтобы начинающие лыжники не "висли" на палках, а больше работали ногами.
Начинающему лыжнику больше подойдут прогулочные лыжи, так как они шире и устойчивей. Подобрать лыжи по размеру нетрудно: поставленные вертикально рядом со ступней лыжи должны доходить до ладони вытянутой руки. Лыжные палки должны быть не выше плеча и не ниже подмышечной впадины. Ботинки обычно берутся на один размер больше и примеряются на два носка: шерстяной и простой, либо используются специально утепленные ботинки. Одежда для лыжных прогулок должна быть легкой и мягкой. Она должна хорошо пропускать воздух, держать тепло и не стеснять движений. Лучше всего для этих целей подходит лыжный костюм. На голову удобней всего надеть шерстяную вязаную шапочку. Рукавицы подбираются по размеру руки и должны быть теплыми и удобными. Тут все написанно,прочита
Если ходьба на лыжах осуществляется зимой, на холодном воздухе, то с ее можно укрепить и усилить иммунитет. Как правило, занятия связанные с лыжным спортом проходят в лесах, горах, на склонах – в местах с чистым воздухом, что делает их еще увлекательнее и интереснее. В таких условиях организм адаптируется к агрессивным внешним условиям, что параллельно закаляет и совершенствует дыхательную и сердечнососудистую системы. Нередко такой вид ходьбы прописывают людям перенесшим инфаркт или инсульт. Кроме того ходьба на лыжах – это уникальное природное профилактическое средство против заболеваний верхних дыхательных путей, а также различных вирусных инфекций. С ее некоторые психологи избавляют своих пациентов от депрессии. Это так называемый метод ландшафтотерапии. Она улучшению сна, стабилизации настроения, повышению функций нервной системы, а также полноценному заряду позитивной энергией. Помимо всего прочего, лыжи – это еще и идеальное средство для укрепления сердца. Дело в том, что в процессе занятий лыжной ходьбой ускоряется и увеличивается кровообращение, а это неизменно приводит к тому, что сердце начинает перекачивать большие объемы крови, за счет чего его сердечные мышцы укрепляются. При этом артериальное давление практически не увеличивается благодаря тому, что капилляры сильно расширяются в процессе лыжной ходьбы, снижая свою сопротивляемость кровяному току. Да и к тому же множественные мышечные сокращения лучшему продвижению крови по венам и облегчению работы мышечной системы сердца. Не менее важно и то, что занятие лыжами улучшенному газообмену и вентиляции легочной системы.
Дана функция y= (5/x) - (x/5).
1) Найти область определения функции;
Есть ограничение: х не может быть равен 0. х ∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞) (знаменатель не может быть равен нулю).
2) Исследовать функцию на непрерывность;
Есть точка разрыва функции: х = 0.
3) Определить, является ли данная функция четной, нечетной.
Проверим функцию - четна или нечетна с соотношений f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x).
f(-x) = (5/(-x))-((-x) /5) = -(5/x)+(x/5) = -((5/х) -(х/5) = -f(x).
Функция нечётная.
4) Найти интервалы функции и точки её экстремума ;
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y’ = ((5/x) - (x/5))’ = (5/x2) - (1/5) = 0.
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами, но так как переменная только в знаменателе, то производная не может быть равна нулю.
Поэтому функция не имеет экстремумов.
Так как производная при любых значениях производной имеет только отрицательные значения, то функция на всей области определения убывающая.
5) Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
y'' = 10/х³ = 0.
Это уравнение не имеет решения, поэтому у графика нет перегибов.
Интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, находим по знаку второй производной: где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
х = -1 -0,5 0,5 1
y'' = -10 -80 80 10
• выпуклая на промежутках: (-∞: 0),
• вогнутая на промежутках: (0; ∞).
6) Найти асимптоты графика функции.
Вертикальная асимптота - это ось Оу (при этом х = 0).
Горизонтальная асимптота у графика функции определяется при нахождении предела функции на бесконечности:
lim┬(x→±∞)〖5/x-x/5=lim┬(x→±∞) 0∓∞=∓∞.〗
Так как пределы бесконечны, горизонтальных асимптот нет. Кроме того, это говорит о том, функция не ограничена сверху и не ограничена снизу.
Отсюда находим область значений функции.
у ϵ (-∞; +∞) .
Наклонные асимптоты. Функция f(x) имеет наклонную асимптоту y = k x + b тогда и только тогда, когда существуют конечные пределы к и в в уравнении у = кх + в.
〖 k=lim〗┬( x→±∞)〖(f(x))/x.〗
〖b=lim 〗┬( x→±∞)〖[f(x)-kx].〗
Находим коэффициент k:
k=lim┬(x→∞)〖(25-x^2)/(5x*x)=25/(5x^2 )-x^2/(5x^2 )=0-1/5=-1/5.〗
b=lim┬(x→∞)〖(25-x^2)/5x-(-1/5)x=(25-x^2+x^2)/5x=25/5x=0.〗
Получаем уравнение наклонной асимптоты y=-1/5 x.
График функции, таблица точек для его построения приведены в приложении (страница 6).