о многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа.
Например:
- число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;
- число 36 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.
Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа. Делитель натурального числа a - это такое натуральное число, которое делит данное число a без остатка. Натуральное число, которое имеет более двух делителей, называется составным.
Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольший из делителей этих чисел - 12. Общий делитель двух данных чисел a и b - это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b.
Общим кратным нескольких чисел называется число, которое делится на каждое из этих чисел. Например, числа 9, 18 и 45 имеют общее кратное 180. Но 90 и 360 – тоже их общие кратные. Среди всех jбщих кратных всегда есть наименьшее, в данном случае это 90. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК).
НОК всегда натуральное число, которое должно быть больше самого большого из чисел, для которых оно определяется.
OH = 5 см (меньший радиус)
∠AHO = ∠BHO = 90° (по свойству секущей) ⇒
OH - высота ΔAOB
AO = OB ⇒
ΔAOB - равнобедренный ⇒
OH - медиана (по свойству высоты равнобедренного треугольника) ⇒
AH = BH
Запишем теорему Пифагора для ΔAOH
AO² = AH² + OH²
AH = √(AO² - OH²) = √(10² - 5²) = √75 = 5√3
AB = 2AH = 2 · 5√3 = 10√3
Запишем теорему косинусов для ΔAOB
AB² = AO² + OB² - 2 · AO · OB · cos∠AOB
2 · AO · OB · cos∠AOB = AO² + OB² - AB²
cos∠AOB = (AO² + OB² - AB²) / (2 · AO · OB)
cos∠AOB = (100 + 100 - 300) / (2 · 10 · 10) = -0,5
∠AOB = 120°
Найдем площадь сектора:
S = πR²(α / 360°)
S = π · 100 · (1 / 3) = 100π/3 ≈ 105
ответ: 100π/3 см² ≈ 105 см²