Question

Нужно объяснение экспериментально установлено, что при подбрасывании спичечного коробка количества его падений на меньшую, среднюю и большую грани относятся как 1: 4: 15. какова вероятность того, что при 6 подбрасываниях коробка он 1 раз упадет на меньшую грань, 2 раз – на среднюю, 3 раза – на большую?

Answer 1

P1 = 1/(1+4+15) = 1/20;
p2 = 4/(1+4+15) = 4/20 = 1/5;
p3 = 15/(1+4+15) = 15/20 = 3/4.
искомая вероятность = C*(p1)*(p2^2)*(p3^3).
Где С это натуральное число выражающее количество вариантов размещений трех видов предметов по шести ячейкам, причем предметы одного вида не различаются и предметов первого вида - один, предметов второго вида - два, предметов третьего вида - три.
Найдем это число С. Есть шесть мест-ячеек.
_ _ _ _ _ _.
Занять три ячейки из шести под предметы третьего вида, можно сделать При этом останется еще три свободные ячейки под оставшиеся предметы: _ _ _.
Оставшиеся предметы можно распределить по этим трем ячейкам следующими
1 2 2
2 1 2
2 2 1.
Три предмет первого вида, 2 предмет второго вида).
Таким образом С = (6!/(3!*3!) )*3 = 4*5*6*3/(2*3) = 2*5*6 = 60.
искомая вероятность = 60*(1/20)*(1/25)*(27/64) = 3*27/(25*64) = 
= 81/(25*4*16) = 81/(100*16) = 0,050625.