Question

Бісектриса кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки завдовжки 30 і 40 см , починаючи від ближчої до цього кута вершини. знайдіть довжину кола , вписаного в прямокутний трикутник . гіпотенузою якого є діагональ, а катетами-сторони даного прямокутника,

Answer 1

Пусть х и у-стороны прямоугольника.Тогда по свойству биссектрисы треугольника 30/х=40/у или 3/х=4/у.По т.Пифагора
х²+у²=70²,х=0,75у.
Тогда (0,75у)²+у²=70²,             0,5625у²+у²=4900,         1,5625у²=4900
у²=4900:1,5625=3136, у=56(см).
Тогда х=√4900-3136=√1754=42(см)
Тогда r=(a+b-c)/2=(56+42-70)/2=(98-70)/2=28/2=14(cм)