Из квадратного листа железа, сторона которого равна 30см, нужно вырезать по углам четыре квадрата так, чтобы из оставшейся части после сгибания получить коробку наибольшей емкости. каковы при этом размеры вырезанных квадратиков?
Пусть сторона каждого квадратика, которые вырезается из листа, равна Х. Тогда объем готовой коробки равен (30 - 2х) *(30 - 2х) *х. Это функция, которая исследуется на максимум. Найдем ее производную: (900*х - 120*х^2 + 4*x^3) ' = 900 - 240*x + 12*x^2. Из необходимого условия экстремума: 4*x^2 - 80*х + 300 =0. Отсюда х1=5, х2=15. Но при х2=15 объем коробки равен 0. ответ: сторона каждого квадратика =5 см, при этом объем коробки максимальный и равен 2000 см^3.Как-то так :/
Дано:t(пр. теч.)=3,6 чt(по теч.)=1,8 чv(теч.) = 1,2 км/чv(собств.)=22,4 км/чS(пр. теч.) - S(по теч.) = ? кмРешение1) v(по теч.) = v(собств.)+v(теч.)=22,4+1,2=23,6 (км/ч) - скорость моторной лодки по течению.2) S(по теч.)=v(по теч.)*t(по теч.)=23,6*1,8=42,48 (км) - проплыла лодка по течению.3) v(пр. теч.) = v(собств.)-v(теч.)=22,4-1,2=21,2 (км/ч) - скорость моторной лодки против течения.4) S(пр. теч.)=v(пр. теч.)*t(пр. теч.)=21,2*3,6=76,32 (км) - проплыла лодка против течения.5) S(пр. теч.) - S(по теч.) =76,32-42,48=33,84 (км) - больше проплыла лодка, двигаясь против чтения, чем по течению.ответ: на 33,84 км больше.
Дано:t(пр. теч.)=3,6 чt(по теч.)=1,8 чv(теч.) = 1,2 км/чv(собств.)=22,4 км/чS(пр. теч.) - S(по теч.) = ? кмРешение1) v(по теч.) = v(собств.)+v(теч.)=22,4+1,2=23,6 (км/ч) - скорость моторной лодки по течению.2) S(по теч.)=v(по теч.)*t(по теч.)=23,6*1,8=42,48 (км) - проплыла лодка по течению.3) v(пр. теч.) = v(собств.)-v(теч.)=22,4-1,2=21,2 (км/ч) - скорость моторной лодки против течения.4) S(пр. теч.)=v(пр. теч.)*t(пр. теч.)=21,2*3,6=76,32 (км) - проплыла лодка против течения.5) S(пр. теч.) - S(по теч.) =76,32-42,48=33,84 (км) - больше проплыла лодка, двигаясь против чтения, чем по течению.ответ: на 33,84 км больше.
(900*х - 120*х^2 + 4*x^3) ' = 900 - 240*x + 12*x^2.
Из необходимого условия экстремума: 4*x^2 - 80*х + 300 =0.
Отсюда х1=5, х2=15. Но при х2=15 объем коробки равен 0.
ответ: сторона каждого квадратика =5 см, при этом объем коробки максимальный и равен 2000 см^3.Как-то так :/