1. Для решения задачи мы будем использовать комбинаторику и вероятность.
a) Найдем вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов имеют спортивный разряд ровно 3 человека.
В данной задаче мы выбираем 5 человек из 12, поэтому количество сочетаний будет равно C(12, 5).
Количество сочетаний 5 из 8 человек с разрядом будет равно C(8, 5).
Таким образом, вероятность того, что ровно 3 из 5 человек имеют спортивный разряд будет равна:
P(3 человека имеют разряд) = C(8, 3) / C(12, 5)
b) Найдем вероятность того, что среди выбранных наудачу 5 студентов имеют спортивный разряд менее трех человек.
Для этого нужно сложить вероятности всех возможных исходов, где число студентов с разрядом менее трех.
Вероятность, что ни один студент не имеет разряд, равна:
P(нет разряда) = C(4, 5) / C(12, 5)
Вероятность, что один студент имеет разряд, равна:
P(1 разряд) = C(8, 1) * C(4, 4) / C(12, 5)
Таким образом, вероятность того, что менее трех из 5 выбранных студентов имеют спортивный разряд будет равна:
P(менее трех разрядов) = P(нет разряда) + P(1 разряд)
2. Для решения этой задачи мы будем использовать биноминальное распределение и вероятность.
a) Найдем вероятность того, что баскетболист ровно 4 раза попадет мячом в корзину.
В данной задаче у нас есть 8 испытаний (бросков) и вероятность успеха (попадания) равна 0,4. Мы хотим найти вероятность того, что ровно 4 раза будет успех (попадание).
Вероятность успеха в каждом испытании равна 0,4, поэтому вероятность неудачи (не попадание) равна 0,6.
Используем формулу биноминального распределения:
P(4 успеха) = C(8, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^(8-4)
b) Найдем вероятность того, что количество попадания в корзину будет менее пяти.
Для этого нужно сложить вероятности всех возможных исходов, где количество попаданий менее пяти.
Вероятность непопадания (не успеха) равна 0,6.
Вероятность 0 попаданий равна:
P(0 успехов) = (0,6)^8
Вероятность 1 попадания равна:
P(1 успех) = C(8, 1) * (0,4) * (0,6)^(8-1)
Вероятность 2 попаданий равна:
P(2 успеха) = C(8, 2) * (0,4)^2 * (0,6)^(8-2)
Вероятность 3 попаданий равна:
P(3 успеха) = C(8, 3) * (0,4)^3 * (0,6)^(8-3)
Вероятность 4 попаданий равна:
P(4 успеха) = C(8, 4) * (0,4)^4 * (0,6)^(8-4)
Таким образом, вероятность того, что количество попадания в корзину будет менее пяти будет равна:
Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны понять, что означает масштаб карты 1:16 000 000. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 16 000 000 сантиметрам или 160 километрам в реальной жизни.
Для определения расстояния от Токио до вулкана воспользуемся пропорцией. Мы знаем, что расстояние от Токио до вулкана на карте составляет 102 километра, а каждый сантиметр на карте равен 160 километрам в реальности.
Давайте обозначим расстояние от Токио до вулкана как Х километров. Тогда мы можем написать пропорцию:
1 см на карте / 160 км = 102 км / Х км
Для нахождения Х километров, нам нужно переписать пропорцию в виде:
1 / 160 = 102 / Х
Для решения этого уравнения, мы можем перекрестно умножить:
1 * Х = 160 * 102
Х = 160 * 102
Х = 16 320 км
Итак, расстояние от Токио до вулкана Фудзияма составляет 16 320 километров.
