Question

Площадь основания конуса равна см2, площадь его осевого сечения равна s=40 см2. найти угол наклона образующей конуса к плоскости его основания.

Answer 1

Осевым сечением является равнобедренный треугольник. Значит ось конуса делит этот треугольник пополам⇒$\frac{1}{2}$S ос.сеч.=20 см². Радиус основания конуса является стороной треугольника (половины ос. сечения). Значит, чтобы найти этот радиус, выразим его через формулу площади окружности: S окр.=$\pi$r²⇒r²=$\frac{S}{ \pi }$=$\frac{1}{ \pi }$⇒r=$\sqrt{ \frac{1}{ \pi } }$.
Чтобы узнать высоту конуса, нужно h=$\frac{S}{r}$⇒$\frac{20}{ \sqrt{ \frac{1}{ \pi } } }$=$\sqrt{ \frac{400}{ \frac{1}{ \pi } } }$=$\sqrt{400 \pi } =20\sqrt{\pi }$