Смешав 43% и 89% р-ры кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69% р-р кислоты. если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% р-ра той же кислоты, то получили бы 73% р-р кислоты. сколько кг 43% р-ра использовали для получения смеси?
1. f`(x) = 21x^2 - 4x f`(1) = 21*1^2 - 4*1 = 21 - 4 = 17. 2. f`(x) = 6x^2 - 12x. 6x^2 - 12x = 0, 6x(x - 2) = 0, x = 0, x = 2 - критические точки. Первая точка не принадлежит отрезку [1; 4]. f(2) = 2*2^3 - 6*2^2 + 7 = 16 - 24 + 7 = -1. f(1) = 2*1^3 - 6*1^2 + 7 = 2 - 6 + 7 = 3. f(4) = 2*4^3 - 6*4^2 + 7 = 128 - 96 + 7 = 39. max f(x) = f(4) = 39, min f(x) = f(2) = -1. 3. а) Область определения функции - вся числовая прямая. Проверим функцию на чётность/нечётность: f(-x) = (-x)^3 +3*(-x)^2 + 2. f(-x) =/ f(x), f(-x) =/ -f(x) , значит, данная функция не является чётной или нечётной. Функция непериодическая. б) Асимптоты, поведение функции на бесконечности. Так как функция непрерывна, то вертикальные асимптоты отсутствуют. k = lim f(x) = lim x^3 + 3x^2 + 2 = +беск. x->беск x x Нет и наклонных асимптот. Выясним, как ведёт себя функция на бесконечности: lim x^3 + 3x^2 + 2 = + беск. x-> +беск Если идём вправо, то график уходит бесконечно вверх, если влево – бесконечно вниз. Таким образом, функция не ограничена сверху и не ограничена снизу. Учитывая, что у нас нет точек разрыва, становится понятна и область значений функции - любое действительное число. в) Нули функции и интервалы знакопостоянства. Пересечение графика с осью У: x = 0 -> f(0) = 2. Пересечение графика с осью X: f(x) = 0 -> x^3 + 3x^2 + 2 = 0. Такое уравнение имеет, как минимум, один действительный корень, и чаще всего этот корень иррационален.
г) Возрастание, убывание и экстремумы функции. Найдём критические точки: f`(x) = 3x^2 + 6x. 3x^2 + 6x = 0, 3x(x + 2) = 0, x = -2, x = 0. + - + ++ -2 0 Следовательно, функция возрастает на (-беск; -2)u(0; +беск) и убывает на (-2; 0). f(-2) = -8 + 12 + 2 = 6 - максимум. f(0) = 0 + 0 + 2 = 2 - минимум. д) Выпуклость, вогнутость и точки перегиба. Найдём критические точки второй производной: f``(x) = 6x + 6 = 0. x = -1. Определим знаки f``(x): - + + -1 График функции является выпуклым на (-1; +беск) и вогнутым на (-беск; -1). Вычислим ординату точки перегиба: f(-1) = -1 + 3 + 2 = 4. е) Найдем дополнительные точки, которые точнее построить график
1) Допустим п государств.Найдём сколько посольство будет образовано..Первая государство будет п-1государствами посольства образовать,2-яя уже п-2 посольства,3-яя государства п-3.п-1-ая государство 1.Получим всего: (п-1)+(п-2)+(п-3)+...+1.Это арифметическая прогрессия, где первый член равен1, последний п-1-ый член равен п-1.Всего п-1членов.Тогда сумма: s (п-1)=(1+(п-1))/2*(п-1)=п (п-1)/2. ро условию п(п-1)/2=12. п (п-1)=24. п^2-п-24=0. Д=1+96=97. так как Д непольный квадрат, нет натуральных корней. ответ будет:никаких. 2) п (п-1)/2=210. п^2-п-420=0. Д=1+1680=1681 п1=(1+41)/2=21 п2=(1-41)/2=-20 не подходит, так п-натуральное число ответ будет 21 государств.
0,43х + 0,89у = 0,69(х + у + 10)
0,43х + 0,89у + 10 * 0,5 = 0,73(х + у + 10)
43х + 89у = 69х + 69у + 690
43х + 89у + 500 = 73х + 73у + 730
26х - 20у + 690 = 0 Домножим на 4
30х - 16у + 230 = 0 Домножим на 5
104х - 80у + 2760 = 0
150х - 80у + 1150 = 0
Вычтем из второго уравнения первое
46х - 1610 = 0
х = 1610 / 46 = 35
ответ: 35