Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов: Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2) А для правой части формулы понижения степени: Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2 Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть: 2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов: Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x: 2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда: Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов: Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть: -2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0 (π/2 + x)/2 = πk π/2 + x = 2πk x = -π/2 + 2πk
Мыслим нестандартно :-) Анализируя задание, становится ясно, что в десятичной записи его невозможно выполнить. Какие ещё есть системы записи чисел? Двоичная: "0"- это ноль; "1"- это один; "10"- это два; "11"- это три... не то; Шестнадцатиричная: "0"- это ноль; "1"- это один; "2"- это два; "3"- это три;... "9"- это девять; "А"- это десять; "В" - одиннадцать; "С" - двенадцать... - вот оно! Итак, берём нижнюю горизонтальную спичку из "8" и переставляем на "минус", чтобы получился "+" - получаем 6 + 4 = А, что в переводе с шестнадцатиричной системы в десятиричную означает 6 + 4 = 10 Эврика!
