Разделив уравнение на x, получим уравнение: (1+2*y/x)*dx-dy=0, или 1+2*y/x=dy/dx, или y'=1+2*y/x. Положим теперь y/x=u, тогда y=u*x и y'=u'*x+u и уравнение приобретает вид u'*x+u=1+2*u, или u'*x=1+u, или du/(1+u)=dx/x. Интегрируя обе части, находим ln(1+u)=ln(x)+ln(C), или 1+u=C*x, где C>0 - произвольная положительная постоянная. Отсюда u=y/x=C*x-1 и y=C*x²-x. Используя теперь условие y(1)=0, находим C=1, и искомое частное решение имеет вид y=x²-x. Если же x0=1, то y(x0)=1²-1=0. ответ: y=x²-x, y(x0)=0.
пусть r_1 = 41 / vpi радиус большей окружности.
r_2 = 37 / vpi радиус меньшей окружности
площадь кольца вычисляется по формуле.
s кольца = pi(r_1)^2 - pi(r_2)^2 = pi(41/ vpi)^2 - pi(37/ vpi)^2
= pi*1684/pi - pi*1369/ pi = 1681 - 1369 = 312 (квадратных единиц)
ответ. 312 квадратных единиц.
ответ: 38 кг.