Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S=(a-2x)^2, а объем коробки будет равен V=(a-2x)^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3. Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x: x1,2=(8a+/-sqrt(64a^2-48a^2))/24=(8a+/-4a)/24 x1=1/6*a x2=1/2*a Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a).. А x=1/6*a является точкой максимума функции объема. ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Морскими воротами Севастополя является Ахтиарская бухта. Еще до появления Севастополя, Россия искала место для базирования своего Черноморского флота. Великий полководец А.В.Суворов заметил это место. Оно идеально подходила для создания города-крепости. К концу осени 1782 года для усиления русской сухопутной армии в Крым из Херсона прибыли два корабля «Осторожный» и «Храбрый». Они были первыми русскими кораблями, которые остались у Ак-Яра зимовать. По указанию командира, капитана 1-го ранга, И.М.Одинцова был выполнен замер глубин бухты и создана карта. В итоге пришли к выводу, что бухта является удобным местом для базирования черноморского флота. Так, по сегодняшний день, несмотря на то, что Севастополь принадлежит Украине, Черноморский флот остается российским. Тут находится много кораблей, как военных, так и других. Некоторые корабли используются в туристических целях. Любой турист может забронировать речной круиз или морской. Существуют как эконом классы, так и премиум и люкс.
(cos3x+1)(2cos²3x-3)=0
1)cos3x=-1
3x=π+2πn
x=π/3+2/3*πn
2)2cos²x=3
cos²x=3/2-корней нет
3)x∈[5π/2;4π]; х=3π.
ответ: а)π/3+2πn/3
б)х=3π.