У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27. Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B. Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников. Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д. Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14
Пошаговое объяснение:
Сейчас Свете 15 лет
Пошаговое объяснение:
Введём обозначения для возраста девушек в текущем году:
K - Катя, M - Маша, G - Галя, S - Света.
Условие "В этом году Катя в 2 раза старше Маши" означает:
K = 2 · M (1-уравнение)
Условие "2 года назад Катя была в 3 раза старше Маши" означает:
K - 2 = 3 · (M - 2) (2-уравнение)
Подставляем 1-уравнение во 2-уравнение:
2 · M - 2 = 3 · (M - 2)
2 · M - 2 = 3 · M - 6
M = 6 - 2 = 4
Из 1-уравнения находим:
K = 2 · 4 = 8
Значит, сейчас Маше 4 годика, а Кате 8 лет.
Условие "2 года назад Катя была ... в 3 раза моложе Гали" означает:
G - 2 = 3 · (K - 2) или G = 3 · (K - 2) +2
Отсюда
G = 3 · (8 - 2) +2 = 3 · 6 + 2 = 18 + 2 = 20
Значит, сейчас Гале 20 лет.
Условие "В этом году ... Галя на 5 лет старше Светы" означает:
G = S + 5 или S = G - 5
Отсюда
S = 20 - 5 = 15,
последнее означает, что сейчас Свете 15 лет.
