Площадь квадрата - это квадрат длин катетов. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, отсюда 2 катета в квадрате равны квадрату гипотенузы. Значит один катет в квадрате равен квадрат гипотенузы деленный на два, что и является площадью квадрата.
Пусть гипотенуза равна а, тогда площадь квадрата находим по формуле:
Площадь квадрата при изменении диагонали в n раз будет меняться по формуле:
Площадь квадрата равна S=a², где а - сторона квадрата. Диагональ квадрата по теореме Пифагора равна d²=a²+a²=2a² Отсюда a²=d²/2 Подставим значение а в формулу площади S=d²/2 Если диагональ увеличить в n раз, то её размер будет d*n. Подставим это значение диагонали в формулу площади: S₁=(d*n)²/2=(d²/2)*n²=S*n² То есть площадь квадрата увеличится в n² раз.
Расстояние S примем за 1 (целую) . 1)1 : 4 = 1/4 (км/ч) собственная скорость лодки (в озере нет течения) 2) 1: 12 = 1/12 (км/ч) скорость плота , равная скорости течения реки 3) 1/4 + 1/12 = 3/12 + 1/12 = 4/12 = 1/3 (км/ч) скорость лодки по течению реки 4) 1 : 1/3 = 1 * (3/1) = 3 (часа) время, которое затратит лодка на путь по течению реки 5) 1/4 - 1/12 = 3/12 - 1/12 = 2/12 = 1/6 (км/ч) скорость лодки против течения реки 6) 1 : 1/6 = 1 * 6 = 6 (часов) время , которое затратит лодка на путь против течения реки
Не знаю, как насчёт ответов, вопросов три, а ответ один? Первая задача. Сначала всё обозначим. Некоторое расстояние - 1 Скорость лодки 1/4 Скорость плота (скорость реки) 1/12 Отсюда: скорость лодки по течению 1/4+1/12=1/3 скорость лодки против течения 1/4-1/12=1/6 Время лодки по течению: 1 : 1/3 = 3 (часа) Время лодки против течения: 1 : 1/6 = 6 (часов).
Вторая задача. Некоторое расстояние - 1 Собственная скорость катера 1/6 Скорость катера по течению 1/5 Скорость реки (плота) 1/5 - 1/6 = 1/30 Время плота 1 : 1/30 = 30 (часов).
Пусть гипотенуза равна а, тогда площадь квадрата находим по формуле:
Площадь квадрата при изменении диагонали в n раз будет меняться по формуле: