Question

Решите неравенство log^2(1-2x)> 0

Answer 1

Любое выражение в квадрате неотрицательно, то есть либо положительно, либо ноль. Если рассматривается неравенство, где записан  строгий знак Х²>0, то  Х может быть как положительным (Х>0), так и отрицательным (Х<0) , но не может быть нулём. 

$log^2_{a}(1-2x)\ \textgreater \ 0\quad \Rightarrow \quad log_{a}(1-2x)\ne 0,\\\\ODZ:\; 1-2x\ \textgreater \ 0,\; \; a\ \textgreater \ 0,\; \; a\ne 1\; \; \to \\\\x\ \textless \ \frac{1}{2},\; \; a\ \textgreater \ 0,\;a\ne 1\\\\log_{a}(1-2x)\ne 0\; \; \to \; \; 1-2x\ne 1\; ,\; 2x\ne 0\; ,\; \; \boxed {x\ne 0}\; \to\\\\Otvet:\; \; x\in (-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$