Question

((1-y^1,5)/(1-y^0,5)+y^0,+y^1,5)/(1+y^0,5)-y^0,5) выражение

Answer 1

((1-y^1,5)/(1-y^0,5)+y^0,5)((1+y^1,5)/(1+y^0,5)-y^0,5)упростите выражение
Решение:
$(\frac{1-y^{1,5}}{1- \sqrt{y}}+ \sqrt{y})(\frac{1+y^{1,5}}{1+ \sqrt{y}}- \sqrt{y})$
Для решения применяем формулы суммы и разности кубов
a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2)
a3 - b3 = (a - b) (a2 + ab + b2)
В нашем случае
$1-y^{1,5}=1^3-( \sqrt{y})^3=(1- \sqrt{y})(1+ \sqrt{y}+y)$
$1+y^{1,5}=1^3+( \sqrt{y})^3=(1+ \sqrt{y})(1- \sqrt{y}+y)$
Следовательно можно записать
$\frac{1-y^{1,5}}{1- \sqrt{y}}+ \sqrt{y}=\frac{(1- \sqrt{y})(1+ \sqrt{y}+y)}{1- \sqrt{y}}+ \sqrt{y}=1+ \sqrt{y}}+ y+\sqrt{y}=1+2 \sqrt{y}+ y=$
=(1+√y)²
$\frac{1+y^{1,5}}{1+ \sqrt{y}}- \sqrt{y}=\frac{(1+ \sqrt{y})(1- \sqrt{y}+y)}{1+ \sqrt{y}}- \sqrt{y}=1- \sqrt{y}}+ y-\sqrt{y}=1-2 \sqrt{y} +y=$
=(1-√y)²
$(\frac{1-y^{1,5}}{1- \sqrt{y}}+ \sqrt{y})(\frac{1+y^{1,5}}{1+ \sqrt{y}}- \sqrt{y})=(1- \sqrt{y})^2(1+ \sqrt{y})^2=(1-y)^2=$1-2y+y²

ответ:1-2y+y²