Question

На могилі відомого стародавньої греції була нписана така епітефія: тут похований діофант, і камінь могильний ррзповість, як довго вінжив нв світі. шосту частину життя складало щасливе дитинство , дванадцяту частину життя провів у світлійюності. ще сьому частину провів у шлюбі . п'ять років минуло, і послав гіменей йому сина, якому доля подарувала лише половина років життя порівняно з батьком. і в журбі глибокій старий помер, лише чотири роки з тих пір прожив, як сина не стало.скажи мені, скільки житть мав, коли прийняв смерть, діофант.

Answer 1

Х років прожив Діфант
$x=\frac{1}{6}x+\frac{1}{12}x+\frac{1}{7}x+5+\frac{1}{2}x+4, \\ x-(\frac{1}{6}^{(14}x+\frac{1}{12}^{(7}x+\frac{1}{7}^{(12}x+\frac{1}{2}^{(42}x)=9, \\ x-\frac{14+7+12+42}{84}x=9, \\ x-\frac{75}{84}x=9, \\ \frac{84}{84}x-\frac{75}{84}x=9, \\ \frac{84-75}{84}x=9, \\ \frac{9}{84}x=9, \\ \frac{84}{9}\cdot\frac{9}{84}x=\frac{84}{9}\cdot9, \\ x=84.$