Question

Впрогрессии знаменательq=3 а сумма первых пяти членов равна 484. найти пятый член прогрессии

Answer 1

B1 + b2 + b3 + b4 + b5 = 484
q = 3

bn = b1 * q^(n-1)

b1 = b1
b2 = b1 * q
b3 = b1 * q^2
b4 = b1 * q^3
b5 = b1 * q^4

b1*(1 + q + ^2 + q^3 + q^4) = 484
b1*(1 + 3 + 9 + 27 + 81) = 484
b1 = 484/121
b1 = 4

b5 = b1 * q^4 = 27 * 4 = 108

Answer 2

Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:
$b_{n}= b_{1}* q^{n-1}$

Тогда 5-ый член прогрессии будет равен:
$b_{5}= b_{1}* q^{n-1}=b_{1}*3^{5-1}=b_{1}* 3^{4}= b_{1}*81$ 

Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии:
$S_{n}= \frac{ b_{1}*(1- q^{n} ) }{q-1}$

Тогда сумма 5-и членов прогрессии будет:
$S_{5}= \frac{ b_{1}*(1- 3^{5} ) }{3-1}= \frac{ b_{1}*(1- 243 ) }{-2}=484$

Выражаем $b_{1}$:

$\frac{ b_{1}*(1- 243 ) }{-2}=484$
$b_{1}*(- 242 ) =484*(-2)$
$b_{1}= \frac{484*(-2)}{- 242 } =4$

Тогда:
$b_{5}= b_{1}*81=4*81=324$

ответ: 324