Question

2cos2x-cosx-3=0 ? решить это уравнение

Answer 1

2*cos(2*x)-cos(x)=3⇒2*(1-2*sin²(x))-cos(x)=3⇒2-4*sin²(x)-cos(x)=3⇒2-4(1-cos²(x))-cos(x)=3⇒2-4+4*cos²(x)-cos(x)=3⇒4*cos²(x)-cos(x)=5. Обозначим cos(x)=y, теперь 4*y²-y=5⇒4*y²-y-5=0. При решении квадратного уравнения имеем y1=-1, y2=1.25 (этот корень не подходит, так как косинус не может быть равен 1,25). cos(x)=-1⇒x=π+2*π*n.

Используем формулы cos(2*x)=1-2*sin²(x)