Давайте по порядку решим каждый из представленных вопросов.
1) В коробке лежат электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 7 штук, по 75 Вт – 13 штук. Наудачу вынуты 3 лампы. Какова вероятность того, что:
а) они одинаковой мощности;
б) хотя бы две из них по 100 Вт.
а) Для решения этого вопроса нужно посчитать сколько всего способов выбрать 3 лампы из данной коробки и сколько способов выбрать 3 лампы одинаковой мощности.
Всего способов выбрать 3 лампы из 20 (7+13) равно C(20, 3) = 1140, где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Способов выбрать 3 лампы одинаковой мощности:
- для ламп мощностью 100 Вт: C(7, 3) = 35,
- для ламп мощностью 75 Вт: C(13, 3) = 286.
Таким образом, вероятность выбрать 3 лампы одинаковой мощности равна сумме вероятностей каждого варианта: P(одинаковой мощности) = (35+286)/1140 = 321/1140 ≈ 0,2811.
б) Для решения этого вопроса нужно посчитать сколько всего способов выбрать 3 лампы из данной коробки и сколько способов выбрать 3 лампы, где хотя бы две из них мощностью 100 Вт.
Всего способов выбрать 3 лампы из 20 равно C(20, 3) = 1140.
Способов выбрать 3 лампы, где все 3 мощностью 75 Вт: C(13, 3) = 286.
Способов выбрать 2 лампы мощностью 100 Вт и 1 лампу мощностью 75 Вт: C(7, 2) * C(13, 1) = 21 * 13 = 273.
Таким образом, вероятность выбрать хотя бы две лампы мощностью 100 Вт равна сумме вероятностей каждого варианта:
P(хотя бы две по 100 Вт) = (286+273)/1140 = 559/1140 ≈ 0,4904.
2) В ящике лежат 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что все три шара разного цвета?
Для решения этого вопроса нужно посчитать сколько всего способов выбрать 3 шара из 10 и сколько способов выбрать 3 шара разного цвета.
Всего способов выбрать 3 шара из 10 равно C(10, 3) = 120.
Таким образом, вероятность выбрать 3 шара разного цвета равна P(разные цвета) = 60/120 = 0,5.
3) Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго – 0,7. Стрелки независимо друг от друга сделали по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет:
а) только один из стрелков;
б) хотя бы один из стрелков;
в) оба стрелка;
г) ни один стрелок?
Для решения этого вопроса нужно учитывать вероятность попадания для каждого стрелка и учитывать их зависимость/независимость в каждом случае.
а) Вероятность того, что только один из стрелков попадет в мишень, можно посчитать как произведение вероятности попадания первого стрелка (0,8) и вероятности промаха второго стрелка (1-0,7 = 0,3): P(только один) = 0,8 * 0,3 = 0,24.
б) Вероятность того, что хотя бы один из стрелков попадет в мишень, можно посчитать как 1 - вероятность того, что ни один из стрелков не попадет: P(хотя бы один) = 1 - P(ни один) = 1 - (1-0,8)*(1-0,7) = 1 - 0,2*0,3 = 0,94.
в) Вероятность того, что оба стрелка попадут в мишень, можно посчитать как произведение вероятностей попадания каждого стрелка: P(оба) = 0,8 * 0,7 = 0,56.
г) Вероятность того, что ни один стрелок не попадет в мишень, можно посчитать как произведение вероятности промаха каждого стрелка: P(ни один) = (1-0,8) * (1-0,7) = 0,2 * 0,3 = 0,06.
На рисунке у нас есть две прямые, обозначенные как A и B. Также есть секущая, обозначенная как c, которая пересекает прямые A и B.
Перейдем к вариантам ответа:
А) Если соответственные углы равны, это означает, что соответствующие углы между секущей и прямыми A и B будут равными. Давай посмотрим на рисунок и найдем соответствующие углы.
A
________
/ /
/ /
с____________________
/ /
/ /
B
Мы видим, что у нас есть две пары углов, которые являются соответствующими: A1 и B1, A2 и B2. Если бы соответствующие углы были равными, то углы A1 и B1, а также углы A2 и B2 должны были быть равными. Однако, в этом рисунке они не равны. Поэтому вариант А не подходит.
Б) Если мы говорим о накрест лежащих углах, это означает, что углы, образуемые параллельными прямыми и секущей, будут равны.
A
________
/ /
/ /
с____________________
/ /
/ /
B
На рисунке есть две пары углов, которые являются накрест лежащими: A1 и B2, а также A2 и B1. Если бы накрест лежащие углы были равными, то угол A1 и угол B2, а также угол A2 и угол B1 должны были быть равными. В этом рисунке углы A1 и B2, а также углы A2 и B1 действительно равны. Поэтому вариант Б является правильным ответом.
В) Если у нас есть две пары односторонних углов, то сумма этих углов будет равна 180 градусов. Давай мы еще раз посмотрим на рисунок и найдем односторонние углы.
A
________
/ /
/ /
с____________________
/ /
/ /
B
У нас есть две пары односторонних углов: A1 и A2, а также B1 и B2. Если бы сумма односторонних углов равнялась 180 градусам, то сумма угла A1 и угла A2, а также сумма угла B1 и угла B2 должны были быть равными 180 градусам. Но, в этом рисунке сумма угла A1 и угла A2 не равняется 180 градусам, а сумма угла B1 и угла B2 также не равна 180 градусам. Поэтому вариант В не подходит.
Итак, правильным ответом является вариант Б) накрест лежащие углы равны.
