Question

Решить дифференцированное уравнение первого порядка x^2dy+(y-1)dx=0 при y =e+1 x = 1

Answer 1

$x^2dy=-(y-1)dx\\ \frac{dy}{y-1} =- \frac{dx}{x^2} \\ \int \frac{dy}{y-1} =- \int \frac{dx}{x^2} \\ ln|y-1|= \frac{1}{x} +C_1$
Общее решение имеет вид
$|y-1|=Ce^{ \frac{1}{x} }$
Т.к. у(1) = е+1, то е+1-1 = се  ⇒  с=1
ответ: $|y-1|=e^{ \frac{1}{x} }$