Question

Решить показательное уравнение; указать промежутки

Answer 1

$\frac{9^x-3^2*3^x+20}{3^x-3}+ \frac{9^x-3^2*3^x+1}{3^x-9} \leq 2*3^x-6$

ОДЗ: 
$3^x \neq 3; 3^x \neq 9 x \neq 1; x \neq 2$

Проведем замену $3^x=t$

$\frac{t^2-9t+20}{t-3}+ \frac{t^2-9t+1}{t-9} \leq 2t-6$

$\frac{(t-5)(t-4)}{(t-3)}+ \frac{t(t-9)+1}{(t-9)} \leq 2t-6$

$\frac{(t-5)(t-4)}{(t-3)}+ \frac{1}{(t-9)}+t \leq 2t-6$

$\frac{(t-5)(t-4)(t-9)+(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq t-6$

$\frac{(t-5)(t-4)(t-9)+(t-3)-(t-6)(t-3)(t-9)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$

$\frac{(t-9)*( (t-5)(t-4)-(t-3)(t-6) ) +(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$

$\frac{(t-9)*((t^2-9t+20-t^2+9t-18))+(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$

$\frac{2(t-9)+(t-3)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$

$\frac{2t-18+t-3}{(t-3)(t-9)} \leq 0$

$\frac{3(t-7)}{(t-3)(t-9)} \leq 0$

___-___3__+__7__-___9 __+__

$3^x\ \textless \ 3 (ODZ)$

$x\ \textless \ 1$

$7 \leq 3^x\ \textless \ 9$

$Log_37 \leq x\ \textless \ 2$

ответ: $(-oo; 1) U [Log_37;2)$