Question

Терміново! перша бригада працювала на оранці поля 15 год, після чого до неї приєдналася друга бригада. через 3 год спільної роботи вони закінчили оранку. за скільки годин може зорати це поле друга, працючи самостійнр, якщо їй для цього потрібно на 12 год менше?

Answer 1

Пусть вся работа 1.
Тогда:
1/х - производительность 1-ой бригады
1/(х-12) - производительность 2-ой бригады
Получаем:
$\frac{15}{x} +3*( \frac{1}{x} + \frac{1}{x-12} )=1$
$\frac{15}{x} +3*( \frac{x-12+x}{x*(x-12)} )=1$
$\frac{15}{x} +\frac{6x-36}{x*(x-12)} =1$
$\frac{15*(x-12)+6x-36}{x*(x-12)} =1$
$\frac{15x-180+6x-36}{x*(x-12)} =1$
$\frac{21x-216}{x*(x-12)} =1$
$21x-216=x*(x-12)$
$x^{2} -33x+216=0$
Находим дискриминант:
D=b²-4ac=33²-4*216=225
Корни:
x₁,₂=(-b±√D)/2a=(33±25)/2
x₁=24
x₂=9 - не подходит, т.к. вторая бригада на 12 ч быстрее вспашет поле.

Получаем:
x=24 - время требуемое для вспашки поля 1-ой бригадой
х-12=24-12=12 - время требуемое для вспашки поля 2-ой бригадой

ответ: 12 ч