У садовода был огромный улий. Он очень любил пчелок и обожал их мед. Однажды, в очередной раз собирая мед, садовод забыл надеть специальную шляпу садовода. И одна разозлившаяся пчелка ужалила его прямо в щеку! Садовод не ожидал такого подвоха от своих родных пчелок. Он доверял им как родным. Но, погоревав немного, выпив чаю, он совсем забыл про укус той злой пчелки. Ведь он понимает, что мед - это результат непосильного труда пчел. Каждый грамм этого десерта достается пчелам нелегкой работой. Поэтому добрый садовод отлично понимал, за что та пчелка ужалила его.
cos 3x=1/2 ==>1) 3x = pi/3 => x = pi/9 полное решение x = pi/9 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
2) 3x = -pi/3 => x = -pi/9 полное решение x = -pi/9 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
sin x/2=-корень из 3/2 ==> 1) x/2 = -pi/3 ==> x = -2*pi/3 полное решение x = -2*pi/3 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
2) x/2 = -2*pi/3 ==> x = -4*pi/3 полное решение x = -4*pi/3 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
tg (x+П/4)= корень из 3 ==> (x+pi/4) =pi/3 ==> x = pi (1/3 - 1/4) = pi/12
полное решение x = pi/12 + pi*k (k= ...,-1,0,1,)
sin 4x=-корень из2/2 ==> 1) 4x = -3*pi/4 ==> x = -3*pi/16
полное решение x = -3*pi/16 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
2) 4x = -pi/4 ==> x = -pi/16
полное решение x = -pi/16 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
ctg (x-П/4)=корень из 3 ==> (x - pi/4) =pi/6 ==> x = pi (1/6 + 1/4) = 5*pi/12
полное решение x = 5*pi/12 + pi*k (k= ...,-1,0,1,)
2sin (x+П/4)=-1 ==> sin (x+pi/4)=-1/2 ==> 1) x+pi/4 = - pi/6 ==> x = -5*pi/12
полное решение x = -5*pi/12 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
2) x+pi/4 = -5*pi/6 ==> x = -13*pi/12полное решение x = -13*pi/12 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
1/2 cos (П/3-x)=1 ==> cos (П/3-x)=2 ==> нет корней
ctg (3П/4-3x)=-1 ==> (3*pi/4-3x) = - pi/4 ==> 3x=pi*(3/4+1/4) ==> x= pi/3полное решение x = pi/3 + 2*pi*k (k= ...,-1,0,1,)
Итак, перед нами пример. Для начала нужно понять по какому правилу мы берем производную. Т.к. у нас умножение, используем второе правило (см. картинку после решения-выделено красным цветом).
Далее, следуя этой формуле берем производную. Как мы видим, сначала производная ПЕРВОГО множителя умножается на просто второй множитель, затем, производная ВТОРОГО множителя умножается на просто первый. Я в свое время запомнил так: первый на просто второй, второй на просто первый.
Так как первый множитель у нас сам по себе сложный (т.е. сложная функция), то следует воспользоваться первым правилом (см. картинку - выделено зеленым).
Мы знаем, что производная х равна 1, а производная константы (в нашем случае, 3) равна 0 (см. картинку после решения - выделено желтым и оранжевым). Также, tg^2x тоже является сложной функцией: во -первых это "что-то в квадрате", во-вторых это сам тангенс. Разбираем по частям.
Мы знаем, что производная x^n = n*x^(n-1) (см. картинку после решения - выделено синим). Используя это, находим, что (tg^2x)' = 2*tgx. Однако еще не все. Берем производную внутренней функции (т.е. самого тангенса, которая равна 1/cos^2x) и добавляем ее. Получаем: (tg^2x)'=2*tgx * 1/cos^x.