1. Поскольку 7 не делится на 3 нацело, в первом из чисел цифр меньше, чем в последнем. 7:3=2(ост 1), поэтому первые два числа содержат в своей записи 2 цифры, а третье содержит 3 цифры. Тогда третье число является наименьшим трехзначным, то есть, это 100, а два предыдущих -- 98 и 99. Значит, номер телефона - 9899100.
2. Аналогично с предыдущей задачей, поскольку цифр 3, а чисел 2, одно из них является однозначным, а другое двузначным. Значит, это числа 9 и 10. Если они записаны в обратном порядке, получим код 109.
Из условия следует, что сумма любых 6 чисел из данных 100 делится на 6. Докажем, что все эти числа имеют одинаковый остаток при делении на 6.
Пусть это не так и существуют два числа x и y, дающие разные остатки при делении на 6. Выберем из оставшихся 98 чисел произвольные 5 - a,b,c,d,e. Рассмотрим числа M=a+b+c+d+e+x и N=a+b+c+d+e+y. Легко видеть, что эти числа имеют разные остатки при делении на 6, поскольку числа x и y имеют разные остатки. Следовательно, одно из этих чисел не делится на 6.
Мы получили противоречие, а значит, у всех 100 чисел остаток при делении на 6 одинаковый. Поскольку все числа натуральны, первое из них не меньше 1, второе не меньше 1+6=7, и так далее, последнее не меньше 1+6*99=595.
ОДЗ:
1=log₂2¹=log₂2
log₂(8+7x)=log₂(8+3x)+log₂2
log₂(8+7x)=log₂((8+3x)*2)
8+7x=16+6x
x=8