Question

Найдите множество значений функции y=x^2-6x+11

Answer 1

$y=x^2-6x+11, \\ y=(x^2-6x+9)+2, \\ y-2=(x-3)^2, \\ x-3=\pm\sqrt{y-2}, \\ x=\pm\sqrt{y-2}+3; \\ y-2 \geq 0, \\ y \geq 2; \\ E_y=[2;+\infty)$

II
$y=x^2-6x+11$ - парабола
$a=1\ \textgreater \ 0$ - ветви вверх
$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3, \\ y_0=3^2-6\cdot3+11=2,$
$(3;2)$ - вершина параболы
$y\geq2, \\ E_y=[2;+\infty).$