Question

Из а в б одновременно выехали два велосипедиста первый проехал с постояной скоростью весь путь, второй проехал первую половину со скоростью 42, а вторую половину со скоростью на 8 больше скорости первого, в результате чего прибыл в b одновременно с первым . найти скорость первого

Answer 1

Пуcть весь путь принят за s км.
Пусть х км/ч - постоянная на всем пути от А до В скорость первого вело.
Тогда (х+8) км/ч - скорость второго вело на второй половине пути.
$\frac{s}{x}$ ч - время, затраченное каждым вело.
$\frac{s}{2*42} = \frac{s}{84}$ ч - затратил второй на первую половину пути.
$\frac{s}{2(x+8)}$ ч - затратил второй на вторую вину пути.
Уравнение:
$\frac{s}{84} + \frac{s}{2(x+8)} = \frac{s}{x}$
Делим обе части на s:
$\frac{1}{84} + \frac{1}{2(x+8)} = \frac{1}{x}$
$\frac{1}{x} -\frac{1}{2(x+8)} = \frac{1}{84} \\ \frac{2x+16-x}{2x(x+8)}= \frac{1}{84}\\ \ \frac{x+16}{x(x+8)}= \frac{1}{42} \\ x \neq 0,x \neq -8 \\ 42x+672=x^2+8x \\ x^2-34x-672=0\\ D=3844=62^2\\ x_1=-14,\ x_2=48.$
48 км/ч - скорость первого велосипедиста (-14 км/ч - не удовл. условию)
ответ: 48 км/ч

Answer 2

Принимаем весь путь за 1.

Пусть скорость первого велосипедиста равна х км/ч, тогда скорость второго на второй половине пути равна (х+8) км/ч.
Первый был в пути 1/х часов, второй - первую половину пути ¹/₂ * 42 = 1/84 часа, вторую - ¹/₂ * (х+8) = 1/(2х+16) часов.
Зная, что время обоими велосипедистами затрачено одинаковое, составляем уравнение:
$\frac{1}{84}+ \frac{1}{2x+16}= \frac{1}{x}$
Приводим к общему знаменателю и приравниваем числители.
х²+8х+42х=84х+672
х²-34х-672=0
D=1156+2688=3844
√D=62
х₁=(34-62)/2 = -14 - не удовлетворяет условие задачи
х₂=(34+62)/2=48

ответ. 48 км/ч скорость первого велосипедиста