Question

Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. при этом объём и давление связаны соотношением p _{1} v _{1} ^{1,4} = p_{2} v _{2} ^{1,4} , где p1 и p2— давление в газа (в атмосферах), v1 и v2— объём газа в литрах. изначально объём газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. до какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в сосуде поднялось до 128 атмосфер?

Answer 1

$p_1*(V_1)^{1,4}=p_2*(V_2)^{1,4}$
По условию V₁=1,6 л, p₁=1 атм, p₂=128 атм, подставляем эти значения в заданное соотношение и решаем уравнение:
$1*(1,6)^{1,4}=128*V_2^{1,4}$
$\frac{1,6^{1,4}}{V_2^{1,4}} =128$
$( \frac{1,6}{V_2})^{1,4}=2^7$
$\frac{1,6}{V_2}=(2^7)^{ \frac{10}{14} }$
$\frac{1,6}{V_2}=2^5$
$\frac{1,6}{V_2}=32$
$\frac{1,6}{32}=V_2$
$\frac{1}{20} =V_2$
$V_2=0,05$ л

ответ: газ необходимо сжать до объёма 0,05 л.