Question

Сечение конуса, проходящее через его ось – это треугольник со сторонами 5, 5 и 6. найдите объем конуса

Answer 1

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник АВС со сторонами: АВ=ВС= 5, АС=6. =>
конус: образующая =5, диаметр основания =6
$V= \frac{1}{3} * S_{osn}*H S_{osn} = \pi R^{2}$
R=?, H=?
R=d/2. R=6
прямоугольный треугольник АОВ (О - центр основания конуса, ВО - высота, медиана треугольника АВС):
гипотенуза АВ=5, образующая конуса
катет АО=3, радиус основания конуса
катет ОВ найти по теореме Пифагора:
AB²=AO²+OB², OB²=5²-3². OB=4
H=4
$V= \frac{1}{3} * \pi * 3^{2} *4 V=12 \pi$