Question

Площадь треугольника abc равна 18.на стороне ab взята точка p так,что ap: pb=7: 2,а на стороне bc-точка m,так,что bm: mc=2: 1.найдите площадь треугольника bpm.

Answer 1

Чертеж - во вложении.
Пусть t - коэф-т пропорциональности в соотношении AP:PB=7:2, тогда АР=7t, PB=2t.
Пусть k - коэф-т пропорциональности в соотношении BM:MC=2:1, тогда BM=2k, MC=k.
По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, следует, что $\frac{S_{ABC}}{S_{BPM}} = \frac{BA*BC}{BP*BM}$ (∠B - общий)
$\frac{18}{S_{BPM}} = \frac{9t*3k}{2t*2k} \ =\ \textgreater \ \frac{18}{S_{BPM}} = \frac{27}{4}\ =\ \textgreater \ S_{BPM}= \frac{72}{27} = \frac{8}{3} =2 \frac{2}{3} .$