Question

Решите показательные уравнение. а) 5^x-5^3-x=20 б) (3.5)^x-5=(4/49)^2 в) несколько корень уравнения 3^x+1*27^x-1=9^7 г) 9^x+y +y= 729 здесь степень x+y 3^x-y-1=1 здесь x-y-1 || это система заранее )

Answer 1

5ˣ-5³⁻ˣ=20
5ˣ-5³*5⁻ˣ=20
5ˣ-(5³/5ˣ)=20
Приводим к общему знаменателю
5²ˣ-5³=20*5ˣ
5²ˣ-20*5ˣ-125=0
Вводим замену переменной
5ˣ=t
t²-20t-125=0
D=(-20)²-4*(-125)=400+500=900
t=(20-30)/2=-5 -  не может быть корнем так как 5ˣ всегда >0.
t=(20+30)2=25
Обратная замена
5ˣ=25
x=2

3,5ˣ⁻⁵=(4/49)²
3,5ˣ/3,5⁵=(2/7)⁴
3,5ˣ=(2⁴*3,5⁵)/(2*3,5)⁴
3,5ˣ=(2⁴*3,5⁵)/(2⁴*3,5⁴)
3,5ˣ=3,5
x=1

3ˣ⁺¹*27ˣ⁻¹=9⁷
3ˣ*3*3³⁽ˣ⁻¹⁾=(3²)⁷
3ˣ*3³ˣ*3¹*3⁻³=3¹⁴
3⁴ˣ*3⁻²=3¹⁴
3⁴ˣ=3¹⁴*3²
3⁴ˣ=3¹⁶
4x=16
x=16:4=4

$\left \{ {{9^{x-y}+y=729} \atop {3^{x-y-1}=1}} \right.$
Рассмотрим второе уравнение системы
$3^{x-y-1}=1$ - его можно переписать как
$\frac{3^{x-y}}{3}=1$
$3^{x-y}=3$
Теперь переходим к первому уравнению, его можно переписать как
$3^{2(x-y)}+y=9^3$
или
$(3^{x-y})^2+y=3^6$
Из второго уравнения подставляем значение $3^{x-y}=3$
3²+y=3⁶
y=3⁶-3²=720
Подставляем найденное значение y во второе уравнение и находим х:
$3^{x-720-1}=1$
$3^{x-719}=3^0$
x-719=0
x=719