В начале решения находим точки пересечения линий, они дадут пределы интегрирования. Решим уравнение х² + 1 = х + 3. х² - х -2 = 0, х = 2 или х = -1. Это абсциссы точек пересечения. Считаем координаты точек.(-1;2) и (2;5). Для нахождения площади фигуры,ограниченной линиями находим площадь трапеции, ее основания 2 и 5, а высота 3. S = (2+5)/2*3 =10,5. Найдем площадь фигуры под параболой . Интеграл от -1 до 2 от (х²+1)dx = (1/3х³ + х) подстановка от-1 до 2 = (1/3 *2³ +2) - (1/3 *(-1)³-1) = 6. Теперь от всей трапеции отнимем часть под параболой 10,5 -6 =4,5.
Пусть х - количество всех вылеченных бегемотиков. Тогда: 15% от х составляет 15х/100 - количество бегемотиков, вылеченных в 1-ый день. х - 15х/100 - количество бегемотиков, которых осталось вылечить после первого дня работы Айболита. 12/17 • (х - 15х/100) - количество бегемотиков, вылеченных во 2-ой день. 15х/100 + 20 - количество бегемотиков, вылеченных в 3-ий день.
Уравнение:
15х/100 + 12/17 • (х - 15х/100) + 15х/100 + 20 = х 30х/100 + 12/17 • (х - 15х/100) + 20 = х 3х/10 + 12/17 • (х - 3х/20) + 20 = х 3х/10 + 12х/17 - 18х/170 + 20 = х х - 3х/10 - 12х/17 + 18х/170 = 20 170х/170 - 51х/170 - 120х/170 + 18х/170 = 20 17х/170 = 20 х/10 = 20 х = 20•10 х = 200 бегемотиков всего было вылечено доктором Айболитом.
ПРОВЕРКА: 1) 200 • 15/100 = 30 бегемотиков вылечили в 1-й день. 2) 200-30 = 170 бегемотиков осталось вылечить во 2-й и в 3-й дни. 3) 170 • 12/17 = 120 бегемотиков вылечили во 2-й день. 4) 200 - ( 30+120) = 200-150 = 50 бегемотиков вылечили в 3-й день. 5) 50-30=20 бегемотиков - на столько в 3-й день было вылечено больше, чем в 1-й день.
1)-х=6; х=-6 (умножила правую и левую части урАвнений на (-1);
2) -х=-20; х=20;
3) -х=9; х=-9.