Question

Разложить на множители: х^10+х^5+1 поподробнее.

Answer 1

$x^{10}+x^5+1=(x^5)^2+x^5+1=t^2+t+1,\; \; gde\; \; t=x^5\\\\t^2+t+1=0\; \; \to \; \; D=1-4=-3\ \textless \ 0\; \; \Rightarrow kornej\; net\\\\\\t^2+t+1=(t^2+2t+1)-t=(t+1)^2-(\sqrt{t})^2=\\\\=(t+1-\sqrt{t})(t+1+\sqrt{t}),t \geq 0\\\\\\x^{10}+x^5+1=(x^5+1-\sqrt{x^5})(x^5+1+\sqrt{x^5})\\\\ili\\\\x^{10}+x^5+1=(x^5+1-x^{\frac{5}{2}})(x^5+1+x^{\frac{5}{2}})$

2)  Если прибавлять и вычитать одинаковые степени, то получим:

$x^{10}+x^5+1=x^{10}+x^9+x^8-x^9-x^8-x^7+x^7+x^6+x^5-\\\\-x^6-x^5-x^4+x^5+x^4+x^3-x^3-x^2-x+\\\\+x^2+x+1=x^8(x^2+x+1)-x^7(x^2+x+1)+\\\\+x^5(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-\\\\-x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=\\\\=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)$

Answer 2

Наверное, имелось в виду разложение на множители с целыми степенями. Тогда
$x^{10}+x^{5}+1=(x^{2}+x+1)(x^{8}-x^{7}+x^{5}-x^{4}+x^{3}-x+1)$