Question

Преобразуйте в произведение написать подробное решение

Answer 1

Несколько формул:
- формула приведения: $\cos(2 \pi - \alpha )=\cos \alpha$
- формула разности косинусов: $\cos\alpha -\cos \beta =-2\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \sin \frac{ \alpha -\beta }{2}$
- нечетность функции синуса: $\sin(- \alpha )=-\sin \alpha$

$\cos 4a + 2 \cos \frac{7 \pi }{4} \sin 7a - \cos 10a= \\\ =\cos 4a + 2 \cos (2 \pi - \frac{ \pi }{4}) \sin 7a -\cos 10a= \\\ =\cos 4a + 2 \cos \frac{ \pi }{4} \sin 7a -\cos 10a= \\\ =\cos 4a + 2 \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2} \sin 7a -\cos 10a= \\\ =(\cos 4a -\cos 10a)+ \sqrt{2} \sin 7a = \\\ =-2\sin \frac{4a+10a}{2} \sin \frac{4a-10a}{2} + \sqrt{2} \sin 7a = \\\ =-2\sin 7a\sin (-3a) + \sqrt{2} \sin 7a = \\\ =2\sin 7a\sin 3a + \sqrt{2} \sin 7a =\sqrt{2} \sin 7a(\sqrt{2} \sin 3a + 1)$