Question

Решите неравенство: 1) x^2/2 ≤(6x-2)/9 2)14/(10x+5)(1-x) < 0 решите систему неравенств: 1)1-числитель(1- x)/знаменатель2< 4-числитель(5+5x)/ знаменатель3 найдите область определения выражения: y= корень из x^2+2(весь числитель под корнем)/x^2-4

Answer 1

1 задание. 
$\frac{x^2}{2}\leq\frac{6x-2}{9}|*18\\9x^2\leq12x-4\\9x^2-12x+4\leq0\\(3x-2)^2\leq0\to3x-2\leq0\\3x\leq2\\x\leq\frac{2}{3}$
x∈(–∞; $\frac{2}{3}$]

2 задание. 
$\frac{14}{(10x+5)(1-x)}\ \textless \ 0\\\left\{{{10x+5\ \textgreater \ 0}\atop{1-x\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{10x\ \textgreater \ -5}\atop{-x\ \textgreater \ -1}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ -\frac{1}{2}}\atop{x\ \textless \ 1}}\right.$
x∈($-\frac{1}{2}$; 1)

3 задание. 
$1-\frac{1-x}{2}\ \textless \ 4-\frac{5+5x}{3}|*6\\6-(3-3x)\ \textless \ 24-(10+10x)\\6-3+3x\ \textless \ 24-10-10x\\3+3x\ \textless \ 14-10x\\3x+10x\ \textless \ 14-3\\13x\ \textless \ 11\\x\ \textless \ \frac{11}{13}$
x∈(–∞; $\frac{11}{13}$)

4 задание. 
$y=\frac{\sqrt{x^2+2}}{x^2-4}\\x^2-4=0\\x^2=4\to x=б\sqrt{4}$
D(f) = (–∞; –2)∪(–2; 2)∪(2; +∞)