Question

Найдите 4 таких числа, что сумма второго и третьего равна 60, сумма первого и четвертого равна 66, а также первые 3 составляет арифмитическую прогрессию, последние 3 прогрессию

Answer 1

Пусть первое число а, второе (а+d), третье (а+2d) -три первых числа составляют арифметическую прогрессию.
Четвертое число b.
По условию:
1) Сумма второго и третьего равна 60:
(а+d)+(a+2d)=60.
2) Сумма первого и четвертого равна 66:
a+b=66.     
3) Числа (a+d); (a+2d) и b составляют геометрическую прогрессию, т.е
b:(a+2d)=(a+2d):(a+d)
или
b(a+d)=(a+2d)²

Из трех условий с тремя неизвестными получаем:
1) a = (60-3d)/2;
2) b = 66 - a = 66 -  ((60-3d)/2) = (72+3d)/2;
3) a+d=((60-3d)/2)+d=(60-d)/2
    a+2d=((60-3d)/2)+2d=(60+d)/2
Условие 3) примет вид:
(72+3d)/2·  (60-d)/2 = ((60+d)/2)².
Умножаем на 4:
(72+3d)·(60-d)=(60+d)²;
72·60+180d-72d-3d²=3600+120d+d²
4d²+12d-720=0;
d²+3d-180=0
D=3²-4·(-180)=9+720=729=27²
       d₁=(-3-27)/2=-15                   или    d₂=(-3+27)/2=12;
a₁=(60-3d₁)/2=(60+45)/2=105/2   или     a₂=(60-3d₂)/2=(60-36)/2=12;
a₁+d₁=(105/2)-15=75/2                 или     a₂+d₂=12+12=24;
a₁+2d₁=(105/2)-30=45/2                или     a₂+2d₂=12+24 =36;
b₁=(72+3d₁)/2=(72-45)/2=27/2       или     b₂=(72+3d₂)/2=(72+36)/2=54.
О т в е т.  105/2; 75/2;  45/2; 27/2  или  12; 24; 36; 54.