Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.
1) Я+Г=24
2) Я-Г = 5
Сложили два уравнения
3) = 1) + 2)
2*Я = 29 шт
Я = 29 : 2 = 14,5 - ОТВЕТ
Г = Я - 5 = 9,5 - ОТВЕТ
Пришлось разрезать на половинки, но в математике ВСЁ бывает.
г) Неизвестныые цены книг - К1 и К2.
Два уравнения
1) К1 + К2 = 280 руб - сумма покупки
2) К2 = 0,4*К1 - цена второй книги
Подставили 2) в 1)
3) 1,4*К1 = 280 руб.
К1 = 280 : 1,4 = 200 руб - цена первой книги - ОТВЕТ
К2 = 0,4*К1 = 80 руб. - цена второй книги - ОТВЕТ