1) 45; 60; 75 градусов.
2) угол Х равен 50 градусов.
Объяснение:
1) Для нахождения углов треугольника составляем уравнение вида:
3х + 4х + 5х = 180; 12х = 180; х = 15
первый угол равен 15 х 3 = 45; второй 15 х 4 = 60; третий 15 х 5 = 75.
2) На чертеже изображен равнобедренный треугольник. Угол х расположен в основании треугольника. В вершине внешний угол равен 100 градусам. Находим угол вершины: 180 - 100 = 80 градусов. Сумма двух других углов основания будет равна 180 - 80 = 100 градусов. Угол Х будет равен: 100 / 2 = 50 градусов.
Объяснение:
Треугольники подобные т.к. данные стороны соответственно пропорциональны
Для нахождения углов будем использовать теорему косинусов.
а^2 =в^2+с^2 - 2вс*CosА
CosА=(в^2+с^2-а^2)/2вс
СоsВ=(а^2+с^2-в^2)/2ас
СоsС=(а^2+в^2-с^2)/2ав
Причём соответственные углы ∆ов
А проверку можно сделать по теореме синусов
SinA/a = SinB/b = SinC/c
покажу на примере одного угла.
СоsC = (6^2+7^2-4^2)/(2*6*7)=69/84
CosC = 0,82143.
CosB = (4^2+7^2-6^2)/(2*4*7)=29/56
CosB = 0,51786
Найдёшь значение по таблице брадиса
<А=<М;. <С=<N;. <B=<K равенство углов вытекает из подобия треугольников.
СоsK=(8^2+14^2-12^2)/(2*8*14)=116/224
CosK=0,51786
CosM=(8^2+12^2-14^2)/(2*8*12)=12/96
CosM=0,1250
CosN=(12^2+14^2-8^2)/(2*12*14)
CosN=276/336=0,82143
CocA = (4^2+6^2-7^2)/(2*4*6)=
Помимо этого угол А можно найти как <А = 180-(<С+<В)
Удачи
1). По свойству двух пересекающихся хорд АN×NВ=СN×ND; (NВ+10)×NВ=14×16,5;
NВ²+10NВ=231. Далее решаем обычное квадратное уравнение(NВ²+10NВ-231=0)
через дискриминант. В результате получаем, что NВ=11, тогда АN=11+10=21, а вся хорда АВ=21+11=32.
2) Смотри решение по рисунку. Треугольники СNС1 и DND1 подобны по первому признаку(угол СNС1=DND1 как вертикальные, DСС1=DD1С1 как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу). Имеем:
NC1 - это радиус(r)-ОN, а D1N - это r+ON
Подставим вместо обозначений числа(где можно):
(r-13)(r+13)=16,5×14
r²-169=231
r²=400
r=20
ответ: 32; 20.