Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
Добрый день! Для решения данной задачи построим проекции прямой пирамиды SABC с помощью координат.
У нас есть координаты точек A, B, C и O. По этим координатам мы можем построить проекции пирамиды на плоскости X, Y и Z.
Начнем с проекции на плоскость X. В данном случае основание пирамиды лежит в плоскости XZ, а высота проецируется на ось Y.
Так как основание пирамиды SABC – треугольник ABC, то проекции точек A, B и C на плоскость X будут иметь такие же координаты, как и исходные точки:
A: X=25
B: X=65
C: X=100
Для проекции высоты пирамиды SO на плоскость X мы должны найти координату X точки O.
Известно, что основание высоты пирамиды лежит в плоскости XZ, а высота проецируется на ось Y. Значит, координата X точки O будет такая же, как и координата X точки S:
O: X=75
Теперь перейдем к проекции на плоскость Y. В данном случае основание пирамиды лежит в плоскости YZ, а высота проецируется на ось X.
Так как основание пирамиды SABC – треугольник ABC, то проекции точек A, B и C на плоскость Y будут иметь такие же координаты, как и исходные точки:
A: Y=90
B: Y=100
C: Y=40
Для проекции высоты пирамиды SO на плоскость Y мы должны найти координату Y точки O.
Известно, что основание высоты пирамиды лежит в плоскости YZ, а высота проецируется на ось X. Значит, координата Y точки O будет такая же, как и координата Y точки S:
O: Y=70
Осталось построить проекции на плоскость Z. В данном случае основание пирамиды лежит в плоскости XY, а высота проецируется на ось Z.
Так как основание пирамиды SABC – треугольник ABC, то проекции точек A, B и C на плоскость Z будут иметь такие же координаты, как и исходные точки:
A: Z=95
B: Z=25
C: Z=65
Для проекции высоты пирамиды SO на плоскость Z мы должны найти координату Z точки O.
Известно, что основание высоты пирамиды лежит в плоскости XY, а высота проецируется на ось Z. Значит, координата Z точки O будет такой же, как и координата Z точки S. Из задачи не дана эта координата, поэтому она обозначена знаком "?".
Итак, мы построили проекции прямой пирамиды SABC с основанием ABC в соответствии с заданными координатами.
Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!
Привет! Давай разберемся, что такое сечение многогранника и определим, на каких изображенных рисунках присутствуют сечения параллелепипеда, а на каких нет.
Сечение многогранника - это плоская фигура, полученная пересечением многогранника (в данном случае параллелепипеда) плоскостью. Сечение показывает нам, как выглядят внутренние структуры многогранника, когда его разрезают плоскостью.
Теперь давай рассмотрим каждый из рисунков по порядку.
1. Да. На этом рисунке изображено сечение параллелепипеда. Плоскость проходит через одну из граней параллелепипеда, и мы видим, как выглядят внутренние части многогранника после сечения.
2. Да. И на этом рисунке есть сечение параллелепипеда. Плоскость проходит через одну из боковых граней параллелепипеда, и мы видим, как выглядят внутренние части многогранника после сечения.
3. Нет. Здесь нет сечения параллелепипеда. Плоскость не пересекает никаких граней параллелепипеда, а только проходит сверху. Мы не видим, как выглядят внутренние структуры многогранника после сечения.
4. Нет. И на этом рисунке тоже нет сечения параллелепипеда. Плоскость проходит вдоль одной из ребер параллелепипеда, а не пересекает его грани. Мы снова не видим, как выглядят внутренние части многогранника после сечения.
Таким образом, сечение параллелепипеда есть только на первом и втором рисунках. На третьем и четвертом рисунках сечений нет.
Надеюсь, что я смог объяснить понятие сечения многогранника и ответить на вопрос о присутствии сечений на каждом из рисунков. Закончим на этом урок и перейдем к следующей задаче!
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.