На сторонах AB и AC треугольника АВС взяты такие точки D и E соответственно, что DE | BC. DE = 6 см, BC = 8 см. Найти сторону AC треугольника, если она больше отрезка ЕС на 3 см.
Теорема. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC (рис. 259) и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до пересечения в точке М с продолжением стороны АВ. Так как ВК — биссектриса угла ABC, то . Далее, как соответственные углы при параллельных прямых, и как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Отсюда и поэтому — равнобедренный, откуда . По теореме о параллельных прямых, пересекающих стороны угла, имеем а ввиду получим , что и требовалось доказать.
P = 2x + y (x - боковые стороны, y - основание) y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x 2X=P-y x= (P-y)/2 x=50
итого: x = 50, y = 96 нам не хватает высоты, для нахождения площади. Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) по теореме Пифагора h = √(x^2 - (y/2)^2) h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672. ответ: 672
Внизу.
Объяснение: